Toán 8 Tính Q = 1/(1 + a) + 1/(1 + b) + 1/(1+ c)

[Tientienvu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai biết bài nào thì chỉ tui nheee!

 

[Phương Trần Đz]

gợi ý thôi
VD2: Thay ab+bc+ca=1 vào Q ta có :
Q=(ab+bc+ca+a^2)(ab+bc+ca+b^2)(ab+bc+ca+c^2)
Q=(a+c)(b+a)(a+b)(b+c)(b+c)(c+a)
Q=(a+c)^2 . (b+a)^2 . (b+c)^2
Q=[(a+c)(a+b)(b+c)]^2 là số CP
=> đpcm
VD3: Theo đề ta có : 1/a + 1/b + 1/c = 1/1 = 1/a+b+c
<=> a+b/ab = 1/a+b+c - 1/c
<=> a+b/ab = -(a+b)/c(a+b+c)
<=> (a+b)(a+b+c)c=-(a+b).ab
<=> (a+b)(ac+bc+c^2)+ab(a+b)=0
<=> (a+b)(ac+bc+ac+c^2)=0
<=> (a+b)(b+c)(c+a)=0
TH1: a+b=0<=>a=-b
=> Q=-b^2019+b^2019+c^2019
Q=c^2019
Mặt khác : a+b+c=1
<=>-b+b+c=1
<=>c=1
=>Q=1^2019=1
Chứng minh tương tự ta có Q=1

 

[Ngoc Anhs]

View attachment 122983Ai biết bài nào thì chỉ tui nheee!

VD2:
[tex]a^2+1=a^2+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)[/tex]
TT: [tex]b^2+1=(b+a)(b+c);c^2+1=(c+a)(c+b)[/tex]
[tex]\Rightarrow (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2[/tex] là bình phương của số hữu tỉ do a, b, c hữu tỉ

 

[shorlochomevn@gmail.com]

View attachment 122983Ai biết bài nào thì chỉ tui nheee!

VD1: đặt:[tex]\frac{a}{b^2}=l; \frac{b}{c^2}=o; \frac{c}{a^2}=v\\\\ => lov=1\\\\ => pt <=> l+o+v=\frac{1}{l}+\frac{1}{o}+\frac{1}{v}\\\\ <=> l+o+v=lo+ov+lv (lov=1) \\\\ <=> lov-lo-ov+o-lv+l+v-1=0\\\\ <=> lo.(v-1)-o.(v-1)-l.(v-1)+(v-1)=0\\\\ <=> (v-1).(lo-o-l-1)=0\\\\ <=> (v-1).(l-1).(o-1)=0\\\\ => đpcm[/tex]

 

[Tientienvu]

gợi ý thôi
VD2: Thay ab+bc+ca=1 vào Q ta có :
Q=(ab+bc+ca+a^2)(ab+bc+ca+b^2)(ab+bc+ca+c^2)
Q=(a+c)(b+a)(a+b)(b+c)(b+c)(c+a)
Q=(a+c)^2 . (b+a)^2 . (b+c)^2
Q=[(a+c)(a+b)(b+c)]^2 là số CP
=> đpcm
VD3: Theo đề ta có : 1/a + 1/b + 1/c = 1/1 = 1/a+b+c
<=> a+b/ab = 1/a+b+c - 1/c
<=> a+b/ab = -(a+b)/c(a+b+c)
<=> (a+b)(a+b+c)c=-(a+b).ab
<=> (a+b)(ac+bc+c^2)+ab(a+b)=0
<=> (a+b)(ac+bc+ac+c^2)=0
<=> (a+b)(b+c)(c+a)=0
TH1: a+b=0<=>a=-b
=> Q=-b^2019+b^2019+c^2019
Q=c^2019
Mặt khác : a+b+c=1
<=>-b+b+c=1
<=>c=1
=>Q=1^2019=1
Chứng minh tương tự ta có Q=1

Tại sao 1/a+1/b+1/c=1/1=1/a+b+c

 

[Tungtom]

Tại sao 1/a+1/b+1/c=1/1=1/a+b+c

[tex]a+b+c=1\Rightarrow \frac{1}{a+b+c}=1.[/tex] (1)
Mà [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/tex](2)
Từ (1) và (2) suy ra điều bạn thắc mắc

 

[Hoàng Vũ Nghị]

VD 4 :
[tex]\frac{1}{1+a}=\frac{x}{x+ax}=\frac{x}{by+cz+ax}[/tex]
Tương tự rồi cộng vào là ra 2

 

[Tientienvu]

VD 4 :
[tex]\frac{1}{1+a}=\frac{x}{x+ax}=\frac{x}{by+cz+ax}[/tex]
Tương tự rồi cộng vào là ra 2

Tui vẫn không hiểu lắm

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Tui vẫn không hiểu lắm

[tex]\frac{1}{1+a}=\frac{x}{x(1+a)}[/tex][tex]=\frac{x}{x+ax}[/tex]
Thay x=by+cz vào mẫu là ra như thế
Rồi áp dụng với 2 phân thức còn lại ra đc đpcm