Toán 10 Chứng minh

[Nguyễn Đăng Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: [tex]y=\frac{2x-1}{x+1}[/tex] đồng biến trên các khoảng xác định.

 

[zzh0td0gzz]

y'=$\frac{3}{(x+1)^2}$ > 0 với mọi x khác -1
=> y đồng biến trên từng khoảng xác định

 

[Kayaba Akihiko]

y'=$\frac{3}{(x+1)^2}$ > 0 với mọi x khác -1
=> y đồng biến trên từng khoảng xác định

là sao ạ ?? em chưa hiểu lắm

 

[Ngoc Anhs]

CMR: [tex]y=\frac{2x-1}{x+1}[/tex] đồng biến trên các khoảng xác định.

Giả sử [tex]x_{1}< x_{2}[/tex], x1 và x2 khác-1
Bạn chứng minh hiệu f(x2) - f(x1)>0 là xong!

là sao ạ ?? em chưa hiểu lắm

Cái đó là đạo hàm.

 

[zzh0td0gzz]

là sao ạ ?? em chưa hiểu lắm

theo cách lớp 10
với $x_1$ $x_2$ khác -1
và $x_1>x_2$ ta có
$y_1-y_2=\frac{2x_1-1}{x_1+1}-\frac{2x_2-1}{x_2+1}=\frac{3x_1-3x_2}{(x_1+1)(x_2+1)}$
tử số luôn dương
sau đó xét từng khoảng (-oo;-1) và (-1;+oo) chứng minh được mẫu số >0 với từng khoảng đó => hàm đồng biến trên từng khoảng XĐ

 

[Kayaba Akihiko]

Nhân tiện e hỏi luôn bài này cũng về hàm số ạ:
Tìm m để đths sau nhận trục tung làm trục đối xứng :
y=x^4-(m^2-3m+2).x^3+m^2-1

 

[zzh0td0gzz]

Nhân tiện e hỏi luôn bài này cũng về hàm số ạ:
Tìm m để đths sau nhận trục tung làm trục đối xứng :
y=x^4-(m^2-3m+2).x^3+m^2-1

gọi hàm số đó là f(x) đi
để nó nhận trục tung làm trục đối xứng
thì f(x)=f(-x)
<=>$x^4-(m^2-3m+2).x^3+m^2-1=x^4+(m^2-3m+2).x^3+m^2-1$
<=>$2(m^2-3m+2)x^3=0$
điều này đúng với mọi x nên => $m^2-3m+2=0$ <=>m=1 hoặc m=2

 

[Kayaba Akihiko]

gọi hàm số đó là f(x) đi
để nó nhận trục tung làm trục đối xứng
thì f(x)=f(-x)
<=>$x^4-(m^2-3m+2).x^3+m^2-1=x^4+(m^2-3m+2).x^3+m^2-1$
<=>$2(m^2-3m+2)x^3=0$
điều này đúng với mọi x nên => $m^2-3m+2=0$ <=>m=1 hoặc m=2

Cho em hỏi là xác định biểu thức của hàm số là như thế nào ạ ?

 

[zzh0td0gzz]

Cho em hỏi là xác định biểu thức của hàm số là như thế nào ạ ?

hàm y=....
thì biểu thức của hàm số là phần sau dấu bằng đấy

 

[Kayaba Akihiko]

hàm y=....
thì biểu thức của hàm số là phần sau dấu bằng đấy

Bài này thì hướng làm như thế nào ạ ??
Cho hàm y=mx^2-(m+1)x-2m+3(Pm)
Tìm tọa độ cảu các điểm sao cho (Pm) đi qua dù lấy bất kì m lấy bất kì giá trị nào ??

 

[zzh0td0gzz]

Bài này thì hướng làm như thế nào ạ ??
Cho hàm y=mx^2-(m+1)-2m+3(Pm)
Tìm tọa độ cảu các điểm sao cho (Pm) đi qua dù lấy bất kì m lấy bất kì giá trị nào ??

đề sai không sao mất x bậc 1 rồi
nếu đề ntn thì y=$mx^2-3m+2$
dễ thấy để triệt tiêu m thì $x^2=3$ => x=... thay x vào tìm được y đó là điểm mà đồ thị luôn đi qua
cách làm dạng này chính là tìm x sao cho triệt tiêu hết m

 

[Ngoc Anhs]

Bài này thì hướng làm như thế nào ạ ??
Cho hàm y=mx^2-(m+1)x-2m+3(Pm)
Tìm tọa độ cảu các điểm sao cho (Pm) đi qua dù lấy bất kì m lấy bất kì giá trị nào ??

Với dạng bài này trước hết gọi điểm cố định mà đồ thị đi qua là [tex]M(a;b)[/tex]
Khi đó ta có
[tex]ma^2-(m+1)a-2m+3=b\forall m\Leftrightarrow m(a^2-a-2)-b-a+3=0\forall m\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-a-2 &=0 \\ -b-a+3 & =0 \end{matrix}\right.[/tex]
Giải ra ta được 2 điểm [tex]M_{1}(2;1);M_{2}(-1;4)[/tex]