Giải phương trình nghiệm nguyên sau:+) x+y+z+9=xyz.
+)5(x+y+z+t)+7=xyzt
Giải phương trình nghiệm nguyên sau:+) x+y+z+9=xyz.
+)5(x+y+z+t)+7=xyzt
a) Do x, y, z nguyên dương và x, y, z bình đẳng nên ta giả sử : [tex]1 \leq x \leq y\leq z[/tex]
Ta có : [tex]12z \geq x + y + z + 9 = xyz \geq x^{2}z[/tex]
Hay [tex]1 \leq x^{2} \leq 12[/tex], mà x nguyên dương --> Xét trường hợp rồi tính tiếp y và z.
b) Tương tự, giả sử [tex]1 \leq x\leq y\leq z\leq t[/tex]
Ta có : [tex]27t \geq 5(x + y + z + t) + 7 = xyzt \geq x^{3}t[/tex]
Hay [tex]1 \leq x^{3} \leq 27[/tex], mà x nguyên dương --> Xét trường hợp rồi tính tiếp y, z và t (Cách này có vẻ hơi dài, nên nếu có cách nhanh hơn thì mong mọi người chia sẻ)
P.S : Đây là PP đánh giá, nếu mình làm sai thì sửa hộ mình nha.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
