Toán 8 Tìm x,y thuộc Z để : $x^3-y^3=13(x^2+y^2).$

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y thuộc Z để : x^3-y^3=13(x^2+y^2).
Bài này hình như có trong đề thi tỉnh lớp 9 hay sao ý mình không rõ lắm.
Ai có thể làm được xin trình bày dễ hiểu nha.
Xin cảm ơn!

 

[sieutritue221011111@gmail.com]

(x-y)(x^2 +xy+y^2)=13(x^2+y^2)
= (x-y-13)(x^2+y^2)+xy(x+y)=0
nhận thấy để =0 thì
(x-y-13)(x^2+y^2)=0
xy(x+y)=0
th1 x-y=13 => x=13+y (1)
thay vô pt ta dc 2y^3 +39y^2 +169y=0
có 3 nghiệm y=-13/2 ,y=-13 ,y=0
do y thuộc z nên -13/2 loại
thay vô (1) ta dc
y=-13 =>x=0 nhận
y=0 =>x=13 nhận
th2 x=0,y=0 nhận
th3 xy=0 do nghiệm như th1 nên khỏi xét
th4 x+y=0 nghiệm như th1 nên khỏi xét
vậy (x,y) thuộc ( 0,-13),(13,0),(0,0)

 

[7 1 2 5]

nhận thấy để =0 thì
(x-y-13)(x^2+y^2)=0
xy(x+y)=0

Đoạn này sai rồi nè. x,y nguyên chứ có phải nguyên dương đâu?

 

[Ngoc Anhs]

(x-y)(x^2 +xy+y^2)=13(x^2+y^2)
= (x-y-13)(x^2+y^2)+xy(x+y)=0
nhận thấy để =0 thì
(x-y-13)(x^2+y^2)=0
xy(x+y)=0
th1 x-y=13 => x=13+y (1)
thay vô pt ta dc 2y^3 +39y^2 +169y=0
có 3 nghiệm y=-13/2 ,y=-13 ,y=0
do y thuộc z nên -13/2 loại
thay vô (1) ta dc
y=-13 =>x=0 nhận
y=0 =>x=13 nhận
th2 x=0,y=0 nhận
th3 xy=0 do nghiệm như th1 nên khỏi xét
th4 x+y=0 nghiệm như th1 nên khỏi xét
vậy (x,y) thuộc ( 0,-13),(13,0),(0,0)

Sai từ dòng thứ 2 nhé!
Phải là (x-y-13)(x²+y²)+xy(x-y)=0 chứ nhỉ!

 

[7 1 2 5]

Âm cho nên k đc làm kiểu đó bạn ak.

 

[lê thị hải nguyên]

$<=>(x-y)^3+3xy(x-y)=13(x-y)^2+26xy$
đặt $x-y=a$
$xy=b$
pt$<=>a^3+3ab=13a^2+26b$
$<=>a(a^2+2b)+ab=13(a^2+2b)$
$<=>a+\dfrac{ab}{a^2+2b}=13$
$<=>a=13-\dfrac{ab}{a^2+2b}$
Vì x,y thuộc Z =>a nguyên=>$\dfrac{ab}{a^2+2b}$ nguyên
rồi sau đó em chia trường hợp
a=0,b=0 và a khác0,b khác 0

 

[Tungtom]

Xin lỗi nhưng chị có thể cho em biết đoạn sau chứng minh với a, b khác o kiểu gì không ạ?

 

[7 1 2 5]

Xin lỗi nhưng chị có thể cho em biết đoạn sau chứng minh với a, b khác o kiểu gì không ạ?

Xét trường hợp thôi bạn ạ.

 

[Trần Lê Tuấn Anh]

Các anh chị có thể giúp em trả lời cụ thể hơn được không ạ