Toán 9 bất đẳng thức

[lhanh13121968@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z > = o thỏa mãn hệ 4x+y+2z=4
3x+6y-2z=6
tìm gtln và gtnn của 5x-6y+7z

 

[Đồng Thị Thùy Trang]

{ 4x+ y + 2z = 4
{ 3x + 6y - 2z = 6
Từ phương trình 1 suy ra y = 4 - 4x - 2z thay vào 2
<=> 3x + 6(4 - 4x - 2z) - 2z = 6
<=> 21x + 14z = 18
<=> x = (18 - 14z)/21
Thay lại vào pt 1 ta được y theo z
Từ đó: A = ....(biểu thức theo z), => .......(giá trị LN, NN của biểu thức bậc nhất)

 

[iceghost]

cho x,y,z > = o thỏa mãn hệ 4x+y+2z=4
3x+6y-2z=6
tìm gtln và gtnn của 5x-6y+7z

Ý tưởng đơn giản là tính hết mọi thứ theo một thằng như @Trangg Thuỳy 5324 làm bên trên. Có điều phải tìm thêm điều kiện để tìm GTLN, GTNN
Cộng hai giả thuyết lại ra $7x + 7y = 10$ nên $x = \dfrac{10}7 - y$. Do $x \geqslant 0$ nên $y \leqslant \dfrac{10}7$
Thay vào pt đầu có $z = 2 - 2x - \dfrac12 y = 2 - \dfrac{20}7 + 2y - \dfrac12 y = -\dfrac{6}7 + \dfrac{3}2 y$. Do $z \geqslant 0$ nên $y \geqslant \dfrac{12}{21}$
Vậy $A = 5x - 6y + 7z = \dfrac{50}7 - 5y - 6y - 6 + \dfrac{21}2 y = \dfrac{8}7 - \dfrac{1}2 y$
Do $\dfrac{12}{21} \leqslant y \leqslant \dfrac{10}7$ nên $\dfrac{6}7 \geqslant A \geqslant \dfrac{3}7$
...