Toán 9 Cho phương trình

[Như Quỳnhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho phương trình: [tex]x^{2}-6x+m=0[/tex] có 2 nghiệm [tex]x_{1}, x_{2}[/tex]
a) Tìm m để [tex]x_{1} = 2x_{2}[/tex]
b) Tính giá trị của biểu thức [tex]M =\frac{2x_{1}^{2} - mx_{2} + 2x_{2}^{3}}{x_{1}^{2}x_{2} + x_{1}x_{2}}[/tex] theo m trên
2) Cho phương trình [tex]x^{2}+mx+m-1=0[/tex]. Tính m để A= [tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2}[/tex] có GTNN.
3) Cho biểu thức P= [tex]x(x+1)(x+2)(x+3)[/tex]
a) Tính x khi P=3
b) Tìm GTNN của P và giá trị của x tương ứng.

 

[Chị Bảy]

1) Cho phương trình: [tex]x^{2}-6x+m=0[/tex] có 2 nghiệm [tex]x_{1}, x_{2}[/tex]
a) Tìm m để [tex]x_{1} = 2x_{2}[/tex]
b) Tính giá trị của biểu thức [tex]M =\frac{2x_{1}^{2} - mx_{2} + 2x_{2}^{3}}{x_{1}^{2}x_{2} + x_{1}x_{2}}[/tex] theo m trên
2) Cho phương trình [tex]x^{2}+mx+m-1=0[/tex]. Tính m để A= [tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2}[/tex] có GTNN.
3) Cho biểu thức P= [tex]x(x+1)(x+2)(x+3)[/tex]
a) Tính x khi P=3
b) Tìm GTNN của P và giá trị của x tương ứng.[/Q

 

[7 1 2 5]

1. [tex]\Delta '=(-3)^2-1.m=9-m[/tex]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì [tex]\Delta '>0\Leftrightarrow m<9[/tex]
a)Lại có:
[tex]x_{1}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}=3+\sqrt{9-m};x_{2}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}=3-\sqrt{9-m}[/tex]
Để [tex]x_{1}=2x_{2}[/tex] thì [tex]3+\sqrt{9-m}=2(3-\sqrt{9-m})\Leftrightarrow \sqrt{9-m}=1\Leftrightarrow m=8[/tex]
b)Ta có:
Với m = 8 thì [tex]x_{1}=3+\sqrt{9-8}=4,x_{2}=2[/tex]
Thế vào M, ta có:
[tex]M=\frac{2.4^{2}-8.2+2.2^3}{4^2.2+4.2}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}[/tex]
2. [tex]\Delta =m^2-4.1.(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2 \geq 0[/tex]
Vậy phương trình có nghiệm.
Lại có:
[tex]A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}[/tex]
Áp dụng định lý Vi-ét, ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-m\\ x_{1}x_{2}=m-1 \end{matrix}\right.[/tex]
Thay vào A, ta có:
[tex]A=(-m)^2-2(m-1)=m^2-2m+2=(m-1)^2+1\geq 1[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> m=1.
Vậy Min A= 1 <=> m=1
3. [tex]P=x(x+1)(x+2)(x+3)=(x^2+3x)(x^3+3x+2)=(x^2+3x+1)^2-1[/tex]
a)[tex]P=3\Leftrightarrow (x^2+3x+1)^2-1=3\Leftrightarrow (x^2+3x+1)^2-4=0\Leftrightarrow (x^2+3x-1)(x^2+3x+3)=0\Leftrightarrow x^2+3x-1=0 hoặc x^2+3x+3=0[/tex]
Giải từng phương trình bậc 2 ta được tập nghiệm [tex]S={\frac{\pm \sqrt{13}-3}{2}}[/tex]
b)Ta có:
[tex]P=(x^2+3x+1)^2-1\geq -1[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{\pm \sqrt{5}-3}{2}[/tex]
Vậy Min P=-1

 

[Sơn Nguyên 05]

1. [tex]\Delta '=(-3)^2-1.m=9-m[/tex]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì [tex]\Delta '>0\Leftrightarrow m<9[/tex]
a)Lại có:
[tex]x_{1}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}=3+\sqrt{9-m};x_{2}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}=3-\sqrt{9-m}[/tex]
Để [tex]x_{1}=2x_{2}[/tex] thì [tex]3+\sqrt{9-m}=2(3-\sqrt{9-m})\Leftrightarrow \sqrt{9-m}=1\Leftrightarrow m=8[/tex]
b)Ta có:
Với m = 8 thì [tex]x_{1}=3+\sqrt{9-8}=4,x_{2}=2[/tex]
Thế vào M, ta có:
[tex]M=\frac{2.4^{2}-8.2+2.2^3}{4^2.2+4.2}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}[/tex]
2. [tex]\Delta =m^2-4.1.(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2 \geq 0[/tex]
Vậy phương trình có nghiệm.
Lại có:
[tex]A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}[/tex]
Áp dụng định lý Vi-ét, ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-m\\ x_{1}x_{2}=m-1 \end{matrix}\right.[/tex]
Thay vào A, ta có:
[tex]A=(-m)^2-2(m-1)=m^2-2m+2=(m-1)^2+1\geq 1[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> m=1.
Vậy Min A= 1 <=> m=1
3. [tex]P=x(x+1)(x+2)(x+3)=(x^2+3x)(x^3+3x+2)=(x^2+3x+1)^2-1[/tex]
a)[tex]P=3\Leftrightarrow (x^2+3x+1)^2-1=3\Leftrightarrow (x^2+3x+1)^2-4=0\Leftrightarrow (x^2+3x-1)(x^2+3x+3)=0\Leftrightarrow x^2+3x-1=0 hoặc x^2+3x+3=0[/tex]
Giải từng phương trình bậc 2 ta được tập nghiệm [tex]S={\frac{\pm \sqrt{13}-3}{2}}[/tex]
b)Ta có:
[tex]P=(x^2+3x+1)^2-1\geq -1[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{\pm \sqrt{5}-3}{2}[/tex]
Vậy Min P=-1

1) Cho phương trình: [tex]x^{2}-6x+m=0[/tex] có 2 nghiệm [tex]x_{1}, x_{2}[/tex]
a) Tìm m để [tex]x_{1} = 2x_{2}[/tex]
b) Tính giá trị của biểu thức [tex]M =\frac{2x_{1}^{2} - mx_{2} + 2x_{2}^{3}}{x_{1}^{2}x_{2} + x_{1}x_{2}}[/tex] theo m trên
2) Cho phương trình [tex]x^{2}+mx+m-1=0[/tex]. Tính m để A= [tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2}[/tex] có GTNN.
3) Cho biểu thức P= [tex]x(x+1)(x+2)(x+3)[/tex]
a) Tính x khi P=3
b) Tìm GTNN của P và giá trị của x tương ứng.

Với hệ thức không đối xứng của hai nghiệm [tex]x_1 = 2x_2[/tex] thì nên giải theo cách của bạn @Chị Bảy nhanh và đơn giản hơn nhiều.