Toán 9 Tìm GTNN

[Minh Dora]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=a+b+c+2
Tìm Pmin= ab+bc+ac

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=a+b+c+2
Tìm Pmin= ab+bc+ac

[tex]abc=a+b+c+2\geq 4\sqrt[4]{2abc}\\\Rightarrow abc-4\sqrt[4]{2abc}\geq 0\\\Leftrightarrow \sqrt[4]{abc}(\sqrt[4]{a^3b^3c^3}-4\sqrt[4]{2})\geq 0\\\Rightarrow \sqrt[4]{a^3b^3c^3}-4\sqrt[4]{2}\geq 0\\\Leftrightarrow a^3b^3c^3\geq 512\\\Leftrightarrow abc\geq 8[/tex]
LẠi có
[tex]ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\geq 3\sqrt[3]{64}=12[/tex]
Dấu = khi a=b=c=2