Toán 9 Chứng minh

[Ngọc Bảo ~v~ Hàn Tiểu Hy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:
[tex]1<\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<2[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:
[tex]1<\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<2[/tex]

[tex]\frac{a}{a+b+c}> \frac{a}{a+b+c+d}.\\ CMTT=> \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}> \frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\\ \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\\ CMTT=>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2\\ =>đpcm[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

[tex]\frac{a}{a+b+c}> \frac{a}{a+b+c+d}.\\ CMTT=> \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}> \frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\\ \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\\ CMTT=>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2\\ =>đpcm[/tex]

Chỗ cm<2 sai rồi
[tex]\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}=4-(\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+d}{b+c+d}+\frac{a+d}{c+d+a}+\frac{a+b}{d+a+b})[/tex]
Mà biểu thức trong ngoặc ở trên >2
=> 4-(...)<2
=>đpcm