Toán 9 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn. M là 1 điểm....

[Chara2234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn. M là 1 điểm trên nửa đường tròn . Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt Ax , By tại C và D . Nối BM cắt Ax tại E
A) chứng minh AMCO và BOMD là các tứ giác nội tiếp
B) chứng minh C là trung điểm của AE

 

[Sơn Nguyên 05]

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn. M là 1 điểm trên nửa đường tròn . Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt Ax , By tại C và D . Nối BM cắt Ax tại E
A) chứng minh AMCO và BOMD là các tứ giác nội tiếp
B) chứng minh C là trung điểm của AE

a. Ta có [tex]\widehat{CAO} = \widehat{CMO} = 90^{0}[/tex] (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra tứ giác AOMC nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 180 độ)
Tứ giác BOMD tương tự.
b. Ta có CA = CM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) suy ra tam giác ACM cân tại C, suy ra: [tex]\widehat{CAM} = \widehat{CMA}[/tex]
Mà: CM vuông góc với MO nên: [tex]\widehat{CMA} + \widehat{CME} = 90^{0}[/tex]
Và Ax vuông góc Ao nên [tex]\widehat{CEM} + \widehat{CAM} = 90^{0}[/tex]
Suy ra: [tex]\widehat{CEM} = \widehat{CME}[/tex], suy ra tam giác CME cân tại M, suy ra: CM = CE
Vậy CA = CE (= CM) hay C là trung điểm của AE