Toán 9 Chứng minh đẳng thức

[Nữ Thần Tự Do]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là các số dương và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1[/tex]
Chứng minh đẳng thức: [tex]\sqrt{x+y}=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị

 

[Ocmaxcute]

Cho x,y là các số dương và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1[/tex]
Chứng minh đẳng thức: [tex]\sqrt{x+y}=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị

Bình phương cả 2 vế và thay x+y = xy là được nhé

 

[dangtiendung1201]

Cho x,y là các số dương và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1[/tex]
Chứng minh đẳng thức: [tex]\sqrt{x+y}=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị

\[\begin{align}
& \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\Rightarrow \frac{x+y}{xy}=1\Rightarrow x+y=xy \\
& \sqrt{x+y}=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1} \\
& x+y=x+y-2+2\sqrt{xy-(x+y)+1} \\
& \sqrt{xy-(x+y)+1}=1 \\
& \sqrt{1}=1 \\
& 1=1 \\
\end{align}\]
(luôn đúng)