Cái này gọi là delta, dùng trong tam thức bậc 2 để xác định pt có nghiệm hay không và tính nghiệm.
- À cái này mình vừa làm xong,đợi xíu nhé
- Xét [tex]A(x)=0 <=> x^{2}-2ax+2a^{2}+b^{2}-5 = 0 \Delta '=a^{2}-2a^{2}-b^{2}+5=-a^{2}-b^{2}+5 = - (a^{2}+b^{2}-5) (1)[/tex]
- Để pt (1) có nghiệm thì [tex]\Delta ' \geq 0 <=> -(a^{2}+b^{2}-5) \geq 0 <=> a^{2}+b^{2}-5\leq 0 <=> a^{2}+b^{2} \leq 5 <=> (a+b)^{2} - 2ab \leq 5 <=> 2ab\geq (a+b)^{2}-5[/tex]
[tex]P = (a+1)(b+1) <=> 2P = 2(ab+a+b+1) = 2ab + 2a + 2b + 2[/tex]
[tex]\rightarrow 2P \geq (a+b)^{2} + 2a + 2b - 5 + 2 = (a+b+1)^{2} - 4 \geq -4[/tex]
[tex]\rightarrow P\geq -2[/tex] [tex]MinP = -2 <=> a+b = 1[/tex]
Xét P = -2 [tex]<=> (a+1)(b+1)=-2 <=> ab+a+b+1 = -2 <=> ab-1+1=2 <=> ab=-2[/tex] [tex][/tex]
Ta có : [tex]a+b = 1, ab =-2[/tex]
Vậy b=1 thì a=-2 hoặc b=-2 thì a=1
Vậy [tex]MinP = -2 <=> (a;b)=(-2,1)[/tex] hoặc [tex](a;b)=(1;-2)[/tex]
Cho biết a và b là các số thực sao cho đa thức A(x)=[tex]x^2-2ax+2a^2+b^2-5[/tex] có nghiệm. Tìm min của P=(a+1)(b+1)
- Denta phẩy dùng khi b trong đa thức bậc 2 ax^2 + bx + c là số chẵn nhé =) [tex]\Delta ' = b'^2 - ac[/tex].
Phương trình có nghiệm <=> [tex]\Delta '\geq 0[/tex] nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
