Toán 9 Đề tuyển sinh

[Mạn Châu Sa Hoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@Hoàng Vũ Nghị giúp mình vs ạ.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Ta có
[tex]\frac{a}{a^2+2b+3}=\frac{a}{a^2+1+2b+2}\leq \frac{a}{2a+2b+2}[/tex]
tương tự
Suy ra ta cần chứng minh
[tex]\sum \frac{a}{a+b+1}\leq 1[/tex]
Lại có
[tex](a+b+1)(a+b+c^2)\geq (a+b+c)^2\\\Rightarrow a+b+1\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c^2}\\\Rightarrow \frac{a}{a+b+1}\leq \frac{a^2+ab+ac^2} {(a+b+c)^2}[/tex]
[tex]\sum \frac{a}{a+b+1}\leq \frac{3+ab+bc+ca+ab^2+bc^2+ca^2}{(a+b+c)^2}[/tex] [tex]\sum \frac{a}{a+b+1}\leq \frac{3+ab+bc+ca+ab^2+bc^2+ca^2}{(a+b+c)^2}[/tex]
Giờ ta cần chứng minh [tex]ab^2+bc^2+ca^2\leq ab+bc+ca[/tex]
Hiện tại mình chưa nghĩ ra
bạn nào vào chém nốt đi

 

[Không Biết Tên 123]

Ta có
[tex]\frac{a}{a^2+2b+3}=\frac{a}{a^2+1+2b+2}\leq \frac{a}{2a+2b+2}[/tex]
tương tự
Suy ra ta cần chứng minh
[tex]\sum \frac{a}{a+b+1}\leq 1[/tex]
Lại có
[tex](a+b+1)(a+b+c^2)\geq (a+b+c)^2\\\Rightarrow a+b+1\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c^2}\\\Rightarrow \frac{a}{a+b+1}\leq \frac{a^2+ab+ac^2} {(a+b+c)^2}[/tex]
[tex]\sum \frac{a}{a+b+1}\leq \frac{3+ab+bc+ca+ab^2+bc^2+ca^2}{(a+b+c)^2}[/tex] [tex]\sum \frac{a}{a+b+1}\leq \frac{3+ab+bc+ca+ab^2+bc^2+ca^2}{(a+b+c)^2}[/tex]
Giờ ta cần chứng minh [tex]ab^2+bc^2+ca^2\leq ab+bc+ca[/tex]
Hiện tại mình chưa nghĩ ra
bạn nào vào chém nốt đi

hình như BĐT cuối thay số vô bị sai

 

[Hoàng Vũ Nghị]

hình như BĐT cuối thay số vô bị sai

bạn chỉ ra 1 TH được không?

 

[Không Biết Tên 123]

bạn chỉ ra 1 TH được không?

a=căn79/10
b=1
c=1,1

 

[Hoàng Vũ Nghị]

a=căn78/10
b=1
c=1,1

?? a^2+b^2+c^2 có băng 3 đâu bạn

 

[Không Biết Tên 123]

?? a^2+b^2+c^2 có băng 3 đâu bạn

viết nhầm (

 

[tfs-akiranyoko]

Ta có
[tex]\frac{a}{a^2+2b+3}=\frac{a}{a^2+1+2b+2}\leq \frac{a}{2a+2b+2}[/tex]
tương tự
Suy ra ta cần chứng minh
[tex]\sum \frac{a}{a+b+1}\leq 1[/tex]
Lại có
[tex](a+b+1)(a+b+c^2)\geq (a+b+c)^2\\\Rightarrow a+b+1\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c^2}\\\Rightarrow \frac{a}{a+b+1}\leq \frac{a^2+ab+ac^2} {(a+b+c)^2}[/tex]
[tex]\sum \frac{a}{a+b+1}\leq \frac{3+ab+bc+ca+ab^2+bc^2+ca^2}{(a+b+c)^2}[/tex] [tex]\sum \frac{a}{a+b+1}\leq \frac{3+ab+bc+ca+ab^2+bc^2+ca^2}{(a+b+c)^2}[/tex]
Giờ ta cần chứng minh [tex]ab^2+bc^2+ca^2\leq ab+bc+ca[/tex]
Hiện tại mình chưa nghĩ ra
bạn nào vào chém nốt đi

Mình cx góp ý xíu
Mình cx góp ý xíu
[tex]\sum \frac{a}{2a+2b+2}=\frac{1}{2}.\sum \frac{a}{a+b+1}=\frac{1}{2}.\sum (1-\frac{b+1}{a+b+1})[/tex]

Bạn có cách nào CM [tex]\sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq \frac{1}{2}[/tex] ko vậy

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Triệt để này

Ta có
[tex]\frac{a}{a^2+2b+3}=\frac{a}{a^2+1+2b+2}\leq \frac{a}{2a+2b+2}[/tex]
tương tự
Suy ra ta cần chứng minh
[tex]\sum \frac{a}{a+b+1}\leq 1[/tex]
Lại có
[tex](a+b+1)(a+b+c^2)\geq (a+b+c)^2\\\Rightarrow a+b+1\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c^2}\\\Rightarrow \frac{a}{a+b+1}\leq \frac{a^2+ab+ac^2} {(a+b+c)^2}[/tex]
[tex]\sum \frac{a}{a+b+1}\leq \frac{3+ab+bc+ca+ab^2+bc^2+ca^2}{(a+b+c)^2}[/tex] [tex]\sum \frac{a}{a+b+1}\leq \frac{3+ab+bc+ca+ab^2+bc^2+ca^2}{(a+b+c)^2}[/tex]
Giờ ta cần chứng minh [tex]ab^2+bc^2+ca^2\leq ab+bc+ca[/tex]
Hiện tại mình chưa nghĩ ra
bạn nào vào chém nốt đi

 

[tfs-akiranyoko]

Triệt để này

Mính thấy anh mình hướng dẫn cách này dễ hiểu hơn á