Toán 6 chứng minh

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A=1+[tex]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^{2}}[/tex]
Chứng minh A<2

 

[trathu2k1]

A=1+[tex]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^{2}}[/tex]
Chứng minh A<2

Ta có:[tex]\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}[/tex]
......
[tex]\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}[/tex]
Vậy A=1+[tex]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^{2}}[/tex]
=1+1-[tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}[/tex]
=1+1-[tex]\frac{1}{50}=\frac{99}{50}[/tex]<2

 

[anlong6@gmail.com]

Xét A, ta có:1 < 2; 1/2^2 < 2 ;...; 1/50^2 < 2
=>A<2

 

[trathu2k1]

Xét A, ta có:1 < 2; 1/2^2 < 2 ;...; 1/50^2 < 2
=>A<2

Tất cả số này nhỏ hơn 2 nhưng nếu nó cộng vào lớn hơn hay bằng 2 thì sao?
Giải thích của bạn chưa thuyết phục.

 

[Quang Trungg]

A=1+[tex]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^{2}}[/tex]
Chứng minh A<2

Ta có:[tex]\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}[/tex]
......
[tex]\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}[/tex]
Vậy A=1+[tex]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^{2}}[/tex]
=1+1-[tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}[/tex]
=1+1-[tex]\frac{1}{50}=\frac{99}{50}[/tex]<2

\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^{2}}

[TBODY] [/TBODY]

[tex]1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^{2}}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}[/tex]
[tex]=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}[/tex]
[tex]=1+1-\frac{1}{50}[/tex]
[tex]=\frac{99}{50}\approx 1.98[/tex]
Mà [tex]1,98<2[/tex]=>[tex]A<2[/tex](đpcm)

Xét A, ta có:1 < 2; 1/2^2 < 2 ;...; 1/50^2 < 2
=>A<2

Chưa chắc nhá bạn =)

Tất cả số này nhỏ hơn 2 nhưng nếu nó cộng vào lớn hơn hay bằng 2 thì sao?
Giải thích của bạn chưa thuyết phục.

 

[Bé Thỏ]

chứng tỏ rằng:
A= 1/3 mũ 2+1/4 mũ 2+1/5 mũ 2+......+1/100<1/2


Các bn giúp mình với !!!!!!!

 

[Nguyễn Hoàng Ngân]

Phân số cuối của A là 1/100^2 chứ bạn nhỉ? Bạn kiểm tra lại thử

 

[shorlochomevn@gmail.com]

chứng tỏ rằng:
A= 1/3 mũ 2+1/4 mũ 2+1/5 mũ 2+......+1/100<1/2


Các bn giúp mình với !!!!!!!

tương tự bài trên thôi....

 

[Nguyễn Hoàng Ngân]

Có [tex] \frac{1}{3^{2}}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3}[/tex]
[tex] \frac{1}{4^{2}}=\frac{1}{4.4}<\frac{1}{3.4}[/tex]
Tương tự .... [tex] \frac{1}{100^{2}}<\frac{1}{99.100}[/tex]
Cộng theo vế có A < [tex] \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{99.100}[/tex]
=> A < [tex] \frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}[/tex]
Mà [tex] \frac{49}{100}<\frac{1}{2}[/tex]
=> A < 1/2