Toán 7 Chứng minh:

[Phạm Duyn Duyn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm x, y, z biết:[tex]\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}[/tex] và x-2y+3z = -10
2. Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. C/m rằng: 2(ab + bc + ca) >[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex]

 

[anht7541@gmail.com]

1. Tìm x, y, z biết:[tex]\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}[/tex] và x-2y+3z = -10

Ta có:
[tex]a*a>a(b+c)[/tex]
[tex]b*b>b(a+c)[/tex]
[tex]c*c>c(b+a)[/tex]
(bất đẳng tức tam giác)
=>[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}> ac+bc+ab=2(a+b+c)[/tex]
=> ĐPCM

 

[Nghinh Duyên]

Like bài nk!
Ta có:
[tex]a*a>a(b+c)[/tex]
[tex]b*b>b(a+c)[/tex]
[tex]c*c>c(b+a)[/tex]
(bất đẳng tức tam giác)
=>[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}> ac+bc+ab=2(a+b+c)[/tex]
=> ĐPCM

2) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh thứ 3. Vậy có:
b+c > a
Nhân 2 vế với a > 0 ta có : a.b + a.c > [tex]a^{2}[/tex] (1)
Tương tự ta có : b.c + b.a > [tex]b^{2}[/tex] (2)
a.c + c.b > [tex]c^{2}[/tex] (3)
Cộng (1), (2) và (3) VTV ta được : 2(ab + bc + ca) > [tex]a^{2} + b^{2} + c^{2}[/tex]

 

[lecongtuan16032000@gmail.com]

1. Tìm x, y, z biết:[tex]\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}[/tex] và x-2y+3z = -10

Ta có : [tex]\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}[/tex]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
[tex]\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}[/tex]=[tex]\frac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\frac{(x-2y+3z)+(-1+4-9)}{8}=\frac{-10-6}{8}=\frac{-16}{8}=-2[/tex]
Ta có: [tex]\frac{x-1}{2}=-2\Rightarrow x=-3[/tex]
[tex]\frac{2y-4}{6}=-2\Rightarrow y=-4[/tex]
[tex]\frac{3z-9}{12}=-2\Rightarrow z=-5[/tex]

 

[anht7541@gmail.com]

1. Tìm x, y, z biết:[tex]\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}[/tex] và x-2y+3z = -10
2. Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. C/m rằng: 2(ab + bc + ca) >[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex]

bài 1 [tex]\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4} \Rightarrow \frac{x-1}{2}=\frac{2(y-2)}{2*3}=\frac{3(z-3)}{3*4} \Rightarrow \frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{(x-1)-(2y-4)+(3z-9)}{2-6+12}=\frac{( x-2y+3z)+(-1+4-9)}{8}=\frac{-10-6}{8}=-2[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] x=...;y=...;z=...

 

[Nghinh Duyên]

bài 1 [tex]\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4} \Rightarrow \frac{x-1}{2}=\frac{2(y-2)}{2*3}=\frac{3(z-3)}{3*4} \Rightarrow \frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{(x-1)-(2y-4)+(3z-9)}{2-6+12}=\frac{( x-2y+3z)+(-1+4-9)}{8}=\frac{-10-6}{8}=-2[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] x=...;y=...;z=...

Ta có : [tex]\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}[/tex]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
[tex]\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}[/tex]=[tex]\frac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\frac{(x-2y+3z)+(-1+4-9)}{8}=\frac{-10-6}{8}=\frac{-16}{8}=-2[/tex]
Ta có: [tex]\frac{x-1}{2}=-2\Rightarrow x=-3[/tex]
[tex]\frac{2y-4}{6}=-2\Rightarrow y=-4[/tex]
[tex]\frac{3z-9}{12}=-2\Rightarrow z=-5[/tex]

Giúp em tìm hiểu cách đặt =k với bài này với được ko ạ?

 

[anht7541@gmail.com]

Giúp em tìm hiểu cách đặt =k với bài này với được ko ạ?

Đặt [tex]\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k[/tex]
=>x-1=2k(1);y-2=3k;z-3=4k(*)
Từ (*)=>2(y-1)=2*3k<=> 2y-2=6k(2)
và 3(z-3)=3*4k<=> 3z-9=12k(3)
Cộng 2 vế (1);(2);(3) rồi tương tự bài trên nk!

 

[lecongtuan16032000@gmail.com]

Giúp em tìm hiểu cách đặt =k với bài này với được ko ạ?

Đây là cách đặt k nhé
Đặt [tex]\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k[/tex]
=> x=2k+1; y=3k+2; z=4k+3 (*)
Thay (*) vào x-2y+3z=-10 ta được:
2k+1-2(3k+2)+3(4k+3)=-10
=>2k+1-6k-4+12k+9=-10
=> 8k=-16
=> k=-2
=> +)x=2.(-2)+1=-3
+)y=3.(-2)+2=-4
+)z=4.(-2)+3=-5