Toán 10 Đề HSG

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh $\Delta ABC$ cân nếu:
$a + b = Tan\dfrac{C}{2}(aTanA + bTanB)$

 

[Bonechimte]

Chứng minh $\Delta ABC$ cân nếu:
$a + b = Tan\dfrac{C}{2}(aTanA + bTanB)$

Cái này giả sử Vd $AC< BC$
Sau đó kẻ phân giác góc ngoài, hạ đường vuông góc xuống đúng ko anh?

Sau chứng minh cái giả sử sai :v rồi nó là tâm giác cân???
:> trước e đọc ở đâu đó nhưng không nhớ lắm

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\tan \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = a.{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anA}} + b.\tan B\\ \Leftrightarrow a\left( {{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anA}} - \tan \frac{{A + B}}{2}} \right) + b\left( {\tan B - \tan \frac{{A + B}}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow a\frac{{\sin \frac{{A - B}}{2}}}{{\cos A.c{\rm{os}}\frac{{A + B}}{2}}} - b\frac{{\sin \frac{{A - B}}{2}}}{{\cos B.c{\rm{os}}\frac{{A + B}}{2}}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\frac{a}{{\cos A}} - \frac{b}{{\cos B}}} \right)\sin \frac{{A - B}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin A.\cos B - \sin B.\cos A} \right).\sin \frac{{A - B}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {A - B} \right).\sin \frac{{A - B}}{2} = 0 \Leftrightarrow A = B \end{array}