Toán 11 Tìm lim

[nguyentienmdvybg2k2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giới hạn của dãy số [tex]u_{n}=q+2q^{2}+...+nq^{n} với \left | q \right |<1[/tex]

 

[Hoàng Văn Chiến]

tìm giới hạn của dãy số [tex]u_{n}=q+2q^{2}+...+nq^{n} với \left | q \right |<1[/tex]

tui cz k biết nk .. nhưng theo t nghĩ là 0

 

[nguyentienmdvybg2k2]

cảm ơn sự góp ý của bạn nha. mình có 4 đáp án
A.[tex]+\infty[/tex]
B.[tex]-\infty[/tex]
C.[tex]\frac{q}{(1-q)^{2}}[/tex]
D.[tex]\frac{q}{(1+q)^{2}}[/tex]

 

[Tiến Phùng]

Dùng cách này:
[tex]\frac{U_n}{q}=1+2q+3q^2+.....+nq^{n-1}=(q+q^2+q^3+....+q^n)'=(\frac{q(1-q^n)}{1-q})'[/tex]
Khi n-> +oo thì [TEX]q^n->0[/TEX] do vậy ta thu được:
[tex]\frac{U_n}{q}=(\frac{q}{1-q})'=\frac{1}{(1-q)^2}=>limU_n=\frac{q}{(1-q)^2}[/tex]
Cái này sử dụng kiến thức đạo hàm rồi, nhưng cũng khá cơ bản, chắc lớp 11 dùng cách đó được rồi

 

[Detulynguyen]

Dùng cách này:
[tex]\frac{U_n}{q}=1+2q+3q^2+.....+nq^{n-1}=(q+q^2+q^3+....+q^n)'=(\frac{q(1-q^n)}{1-q})'[/tex]
Khi n-> +oo thì [TEX]q^n->0[/TEX] do vậy ta thu được:
[tex]\frac{U_n}{q}=(\frac{q}{1-q})'=\frac{1}{(1-q)^2}=>limU_n=\frac{q}{(1-q)^2}[/tex]
Cái này sử dụng kiến thức đạo hàm rồi, nhưng cũng khá cơ bản, chắc lớp 11 dùng cách đó được rồi

nếu dùng công thức cấp số nhân thì đã khẳng định q= const
nên mình nghĩ đạo hàm của nó bằng 0 chứ.

 

[Tiến Phùng]

Chẳng ai bảo q = const cả, q là biến, q =3 thì là CSN công bội 3, q=4 thì CSN công bội 4, có vấn đề gì ?

 

[nguyentienmdvybg2k2]

tìm [tex]lim(u_{n})[/tex] biết dãy [tex](u_{n})[/tex] xác định bởi [tex]\left\{\begin{matrix} u_{1}=\frac{1}{2}\\u_{n+1}=\frac{1}{2-u_{n}} \end{matrix}\right.,n\geq 1[/tex]