Toán 8 tìm GTNN của biểu thức

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức sau |x^2+x+3|+|x^2+x-6|

 

[Hoàng Vũ Nghị]

tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức sau |x^2+x+3|+|x^2+x-6|

Ta luôn có [tex]x^2+x+3=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{11}{4}> 0[/tex]
Xét [tex]x^2+x-6\geq 0[/tex] suy ra [tex](x-2)(x+3)\geq 0[/tex] suy ra [tex]x\geq 2[/tex] hoặc [tex]x\leq -3[/tex]
Suy ra biểu thức ban đầu tương đương
[tex]x^2+x+3+x^2+x-6=2x^2+2x-3\\=2(x^2+x-\frac{3}{2})=2(x^2+x+\frac{1}{4})-\frac{7}{2}\\=2(x+\frac{1}{2})^{2}-\frac{7}{2}\geq 2(2+\frac{1}{2})^{2}-\frac{7}{2}=9[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=2 hoặc x=-3
Xét [tex]x^2+x-6\geq 0[/tex] suy ra [tex](x-2)(x+3)<0[/tex] suy ra -3<x<2
Suy ra biểu thức ban đầu tương đương
[tex]x^2+x+3-x^2-x+6=9[/tex]
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 9 khi và chỉ khi [tex]-3\leq x\leq 2[/tex]

 

[Phượng's Nguyễn's]

tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức sau |x^2+x+3|+|x^2+x-6|

áp dụng bđt dấu giá trị tuyệt đối:
[tex]\left | a \right |+\left | b \right |\geq \left | a+b \right |[/tex]

 

[nguyen van ut]

Ta luôn có [tex]x^2+x+3=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{11}{4}> 0[/tex]
Xét [tex]x^2+x-6\geq 0[/tex] suy ra [tex](x-2)(x+3)\geq 0[/tex] suy ra [tex]x\geq 2[/tex] hoặc [tex]x\leq -3[/tex]
Suy ra biểu thức ban đầu tương đương
[tex]x^2+x+3+x^2+x-6=2x^2+2x-3\\=2(x^2+x-\frac{3}{2})=2(x^2+x+\frac{1}{4})-\frac{7}{2}\\=2(x+\frac{1}{2})^{2}-\frac{7}{2}\geq 2(2+\frac{1}{2})^{2}-\frac{7}{2}=9[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=2 hoặc x=-3
Xét [tex]x^2+x-6\geq 0[/tex] suy ra [tex](x-2)(x+3)<0[/tex] suy ra -3<x<2
Suy ra biểu thức ban đầu tương đương
[tex]x^2+x+3-x^2-x+6=9[/tex]
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 9 khi và chỉ khi [tex]-3\leq x\leq 2[/tex]

anh ơi cho em hỏi nếu đề bài là:|x^3+x+3|+|x^2+x-6| thì có đúng không ạ. Nếu đúng thì anh giải giúp em với

 

[Phượng's Nguyễn's]

anh ơi cho em hỏi nếu đề bài là:|x^3+x+3|+|x^2+x-6| thì có đúng không ạ. Nếu đúng thì anh giải giúp em với

anh ấy giải đó đấy nhưng hơi khó hiểu thôi!!
đoạn đầu nầy
áp dúng bđt [tex]\left | a \right |+\left | b \right |\geq \left \| a+b \right \| \rightarrow \left | x^2+x+3 \right |+\left | x^2+x-6 \right |\geq \lef \left | 2x^2+2x-3 \right |[/tex]
rồi theo của a ấy

 

[nguyen van ut]

anh ấy giải đó đấy nhưng hơi khó hiểu thôi!!
đoạn đầu nầy
áp dúng bđt [tex]\left | a \right |+\left | b \right |\geq \left \| a+b \right \| \rightarrow \left | x^2+x+3 \right |+\left | x^2+x-6 \right |\geq \lef \left | 2x^2+2x-3 \right |[/tex]
rồi theo của a ấy

vậy bạn không hiểu ý mình rồi!
ý mình là nếu đề bài như ở câu hỏi thì giải theo cách của anh Hoàng Vũ Nghị nhưng nếu đề bài là |x^3+x+3|+|x^2+x-6| thì làm như thế nào?. Bạn có thể giúp mình được không?

 

[NikolaTesla]

anh ấy giải đó đấy nhưng hơi khó hiểu thôi!!
đoạn đầu nầy
áp dúng bđt [tex]\left | a \right |+\left | b \right |\geq \left \| a+b \right \| \rightarrow \left | x^2+x+3 \right |+\left | x^2+x-6 \right |\geq \lef \left | 2x^2+2x-3 \right |[/tex]
rồi theo của a ấy

mình nghĩ nên đổi dấu |x^2+x-6|=|-x^2-x+6|

 

[nguyen van ut]

mình nghĩ nên đổi dấu |x^2+x-6|=|-x^2-x+6|

bạn ơi bạn giúp mình bài trên được không ạ .mình cảm ơn

 

[NikolaTesla]

bạn ơi bạn giúp mình bài trên được không ạ .mình cảm ơn

để mai được ko bn, mình buồn ngủ rồi với lại mình cũng chưa hok dạng này đâu

 

[NikolaTesla]

@Hoàng Vũ Nghị @Tiến Phùng giúp bn @nguyen van ut đi

 

[Hoàng Vũ Nghị]

cái thay bằng x^3 không giải được nha bởi không thể tìm min với phương trình bậc 3