Toán 12 Nguyên hàm

[ledoanphuonguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình câu này với, mình cảm ơn

 

[Tiến Phùng]

Đặt [tex]\frac{lnx-1}{x^2-ln^2x}=\frac{a(1-\frac{1}{x})}{x-lnx}+\frac{b(1+\frac{1}{x})}{x+lnx}[/tex]
Sử dụng đồng nhất hệ số tìm được [tex]a=\frac{1}{2},b=\frac{-1}{2}[/tex]
Vậy [tex]\int \frac{lnx-1}{x^2-ln^2x}dx=\int \frac{1}{2}(\frac{1-\frac{1}{x}}{x-lnx}-\frac{1+\frac{1}{x}}{x+lnx})dx=\frac{1}{2}(ln|x-lnx|-ln|x+lnx|)[/tex]

 

[ledoanphuonguyen]

Cảm ơn bạn nhiều, bạn có thể giúp mình nốt 2 câu này được không? 2 câu mình khoanh lại í

 

[Tiến Phùng]

11)[tex]\int \frac{1}{(x+2)^2\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}}dx=\frac{1}{3}\int \frac{d(\frac{x-1}{x+2})}{\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}[/tex]

Câu còn lại:[tex]\int (x^2+2x+1)e^{x-\frac{1}{x}}dx=\int x^2.(1+\frac{1}{x^2})e^{x-\frac{1}{x}}+2x.e^{x-\frac{1}{x}} dx=\int(x^2e^{x-\frac{1}{x}})'dx=x^2e^{x-\frac{1}{x}}[/tex]

 

[ledoanphuonguyen]

=a(1−1x)x−lnx+b(1+1x)x+lnx

Dạ nãy em không nhìn kĩ tên nick nên cứ tưởng là bạn nào, chứ không biết là anh )
Anh có thể giải thích giùm em là sao anh suy nghĩ đến đặt cái này ko ạ

 

[Tiến Phùng]

Ăn may thôi, biến đổi linh tinh nó lại ra. Thấy có bậc cao cao ở trong căn thì lôi ra ngoài thử.
Tuy nhiên sau khi lôi ra [TEX](x+2)[/TEX]thì lại thấy bên ngoài căn chỉ có (x+2) thì nó chỉ là vi phân của ln(x+2) nên không đổi biến thế được, nên lôi tiếp thêm [TEX](x+2)[/TEX] ra khỏi căn nữa thì lại ok

 

[ledoanphuonguyen]

Đặt [tex]\frac{lnx-1}{x^2-ln^2x}=\frac{a(1-\frac{1}{x})}{x-lnx}+\frac{b(1+\frac{1}{x})}{x+lnx}[/tex]
Sử dụng đồng nhất hệ số tìm được [tex]a=\frac{1}{2},b=\frac{-1}{2}[/tex]
Vậy [tex]\int \frac{lnx-1}{x^2-ln^2x}dx=\int \frac{1}{2}(\frac{1-\frac{1}{x}}{x-lnx}-\frac{1+\frac{1}{x}}{x+lnx})dx=\frac{1}{2}(ln|x-lnx|-ln|x+lnx|)[/tex]

À không, ý em là câu này nè, sao anh lại suy nghĩ được cách đặt như thế đó ạ.
Câu lnx-1 / (x^2- (lnx)^2)) á anh.

 

[Tiến Phùng]

chỗ đó kì vọng nó sẽ ra được, ko ra được thì phải làm cách khác. Cái mẫu sau khi dùng hằng đẳng thức thì thấy nó rất giống với dạng đa thức dưới mẫu rồi đồng nhất hệ số. Nên cũng có thể bài này sẽ tách ra được thành 2 cái mẫu. Mà nếu tách ra 2 mẫu thì phải có tử là đạo hàm của mẫu thì mới lấy nguyên hàm về nepe được . Nếu tử mà không là đạo hàm của mẫu thì tách ra cũng vẫn khó làm
Sau khi đặt ra 1 kì vọng như vậy thì biến đổi đồng nhất thấy đúng nó thỏa mãn thì lấy thôi

 

[ledoanphuonguyen]

chỗ đó kì vọng nó sẽ ra được, ko ra được thì phải làm cách khác. Cái mẫu sau khi dùng hằng đẳng thức thì thấy nó rất giống với dạng đa thức dưới mẫu rồi đồng nhất hệ số. Nên cũng có thể bài này sẽ tách ra được thành 2 cái mẫu. Mà nếu tách ra 2 mẫu thì phải có tử là đạo hàm của mẫu thì mới lấy nguyên hàm về nepe được . Nếu tử mà không là đạo hàm của mẫu thì tách ra cũng vẫn khó làm
Sau khi đặt ra 1 kì vọng như vậy thì biến đổi đồng nhất thấy đúng nó thỏa mãn thì lấy thôi

Dạ em cảm ơn anh nhiều lắm, anh có thể giúp em nốt câu này không ạ?

Mấy câu nãy giờ em nhờ anh giúp toàn là những câu mà em giải cả ngày không ra, vậy mà anh giải chưa tới 10' nữa