Toán 9 Tìm min của biểu thức

[rachel_mybunny]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cứu với gấp lắm ạ! Thanka nhìu!
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+16/x, x>0?

 

[vu linh vũ]

vì x>0
áp dụng bất đẳng thức cô - si dạng a+b+c [tex]\geq \sqrt[3]{acb}[/tex] ta có :
P= [tex]x^{2}+\frac{8}{x } + \frac{8}{x}\geq 3\sqrt[3]{x^{2}.\frac{8}{x}.\frac{8}{x}}[/tex]
<=> P [tex]\geq[/tex]12
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : x^2 = 8 /x

 

[Trần Đăng Nhất]

Cứu với gấp lắm ạ! Thanka nhìu!
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+16/x, x>0?

Với x > 0, ta có:
$P=\frac{x^2+16}{x}$
$=\frac{x^2}{x}+\frac{16}{x}$
$=x+\frac{16}{x}$
Áp dụng bđt côsi cho 2 số không âm là x và $\frac{16}{x}$, ta có:
$x+\frac{16}{x}\geq \sqrt{x.\frac{16}{x}}$
<=> $ x+\frac{16}{x} \geq \sqrt{16} $
<=> $ x+ \frac{16}{x} \geq 4 $
=> Min $A = 4$ khi x =16/x <=> x^2=14 <=> x=+-4
Kết luận:...........

 

[rachel_mybunny]

Ui sorry bạn. Đề bài mình là Chỉ có 16/x thui. Giúp mình vs

 

[Trần Đăng Nhất]

Ui sorry bạn. Đề bài mình là Chỉ có 16/x thui. Giúp mình vs

Đề bài là $A= \frac{16}{x}$ Nếu như vậy min sẽ không có bạn nha
hay đề bài là $A=x^2+\frac{16}{x}$ Còn trường hợp này thì giài như bạn vũ nha

vì x>0
áp dụng bất đẳng thức cô - si dạng a+b+c [tex]\geq \sqrt[3]{acb}[/tex] ta có :
P= [tex]x^{2}+\frac{8}{x } + \frac{8}{x}\geq 3\sqrt[3]{x^{2}.\frac{8}{x}.\frac{8}{x}}[/tex]
<=> P [tex]\geq[/tex]12
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : x^2 = 8 /x

 

[rachel_mybunny]

Ok. Mình hiểu rồi, cảm ơn các bạn nhiều nha! ^^•^^

 

[rachel_mybunny]

À, Giúp mình câu này nữa
Min A=4/x+9/1-x với 0<x<1

 

[vu linh vũ]

[tex]A\doteq \frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}\doteq \frac{4-4x+4x}{x}+\frac{9-9x+9x}{1-x}\doteq 4 +\frac{4(1-x)}{x}+9 +\frac{9x}{1-x}[/tex]

vì 0 <x<1 nên 1-x >0
áp dụng bdt cô si dạng a+b [tex]\geq 2\sqrt{ab}[/tex] cho 2 soos duowng [tex]\frac{4(1-x)}{x}[/tex] và [tex]\frac{9x}{1-x}[/tex]
ta có : A [tex]\geq 13+2\sqrt{\frac{4(1-x)}{x}.\frac{9x}{1-x}}\doteq 13+2.6\doteq 25[/tex]
dấu bằng xáy ra khi [tex]\frac{4 (1-x)}{x}\doteq \frac{9x}{1-x}[/tex]