Toán 8 [Lớp 8] Tham khảo đề thi học sinh giỏi Toán - ĐỀ 1

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là 1 trong những đề thi học sinh giỏi Toán, nó rất hay và khá là khó. Mình đăng đề này lên mong muốn được chia sẻ dạng đề thi cho tất cả mọi người, muốn mọi người cùng hỗ trợ nhau trong việc giải đề này nói riêng để tất cả mọi người được học hỏi thêm kiến thức của nhau!
Và đây là đề

Câu 1:
a, Tìm số tự nhiên n để A = [tex]n^{3}-n^{2}+n-1[/tex] là một số nguyên tố
b, Cho hai số tự nhiên a, b biết: a+2 và b+2018 đều chia hết cho 6.
Chứng minh rằng: B=[tex]4^{a}+a+b[/tex] chia hết cho 6.
Câu 2:
a, Giải phương trình sau: [tex]x^{3}+2x^{2}+2x+1=0[/tex]
b, Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn: [tex]a^{2}-b=b^{2}-c=c^{2}-a[/tex].
Tính giá trị biểu thức P=(a+b)(b+c)(c+a)
Câu 3: Cho a,b,c đều [tex]\leq 2[/tex] và a+b+c=0. Chứng minh: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc\leq 8[/tex]
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh là a. O là giao của 2 đường chéo AC và BD. Trên BC lấy điểm E sao cho EB=1/2 EC. Gọi M là giao của AE và CD. Trên tia đối của DC lấy điểm I sao cho DI=BE.
a, Chứng minh: AO.AC=a^2
b, Chứng minh: [tex]\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AI^{2}}=\frac{1}{a^{2}}[/tex]

 

[dangtiendung1201]

Đây là 1 trong những đề thi học sinh giỏi Toán, nó rất hay và khá là khó. Mình đăng đề này lên mong muốn được chia sẻ dạng đề thi cho tất cả mọi người, muốn mọi người cùng hỗ trợ nhau trong việc giải đề này nói riêng để tất cả mọi người được học hỏi thêm kiến thức của nhau!
Và đây là đề

Câu 1:
a, Tìm số tự nhiên n để A = [tex]n^{3}-n^{2}+n-1[/tex] là một số nguyên tố
b, Cho hai số tự nhiên a, b biết: a+2 và b+2018 đều chia hết cho 6.
Chứng minh rằng: B=[tex]4^{a}+a+b[/tex] chia hết cho 6.
Câu 2:
a, Giải phương trình sau: [tex]x^{3}+2x^{2}+2x+1=0[/tex]
b, Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn: [tex]a^{2}-b=b^{2}-c=c^{2}-a[/tex].
Tính giá trị biểu thức P=(a+b)(b+c)(c+a)
Câu 3: Cho a,b,c đều [tex]\leq 2[/tex] và a+b+c=0. Chứng minh: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc\leq 8[/tex]
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh là a. O là giao của 2 đường chéo AC và BD. Trên BC lấy điểm E sao cho EB=1/2 EC. Gọi M là giao của AE và CD. Trên tia đối của DC lấy điểm I sao cho DI=BE.
a, Chứng minh: AO.AC=a^2
b, Chứng minh: [tex]\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AI^{2}}=\frac{1}{a^{2}}[/tex]

Câu 2a
Pt tương đương (x^3+x^2)+(x^2+x)+(x+1)=0
(x+1)(x^2+x+1)=0
Có x^2+x+1>0 suy ra x=-1

 

[Magan]

câu 1 ta có n^3-n^2+n-1=(n-1)(n^2+1)
Để A là số nguyên tố thì n-1=1
=>n=2

 

[Sư tử lạnh lùng]

câu 1 ta có n^3-n^2+n-1=(n-1)(n^2+1)
Để A là số nguyên tố thì n-1=1
=>n=2

Vậy tại sao n-1 = 1 ; ai giải thích rõ hơn cho mình hiểu được không?

 

[Mashiro Shiina]

Đề này dễ,xíu mk full cho ^^,đại thôi nha hình thì @@ ^^

 

[Khôi Bùi]

Bài 1 : b ) CM : 4^a chia 6 dư 4 (*)
Chơi quy nạp thử
với a = 1 => 4 chia 6 dư 4
GIả sử luôn đúng với n = k
=> 4^k chia 6 dư 4
Cần c/m : với n = k + 1 thì (*) luôn đúng
Ta có :
4^k chia 6 dư 4 => 4^K đồng dư với 4 ( mod 6 )
=> 4^k+1 đồng dư với 16 ( mod 6 )
=> 4^k+1 đồng dư với 4 mod 6
=> 4^k+1 chia 6 dư 4
=> thỏa mãn => điều phải c/m đúng => phép quy nạp đã được c/m
=> 4^a chia 6 dư 4
=> 4^a - 4 chia hết cho 6
a+2+b+2018 = a + b + 2020 chia hết cho 6
=> 4^a + a + b + 2020 - 4 chia hết cho 6
=> 4^a + a + b + 2016 chia hết cho 6
=> 4^a + a + b chia hết cho 6
Bài 2 :
b ) ta có : a^2 - b = b^2 - c
<=> a^2 - b^2 = b - c
<=> a+b = b-c/a-b (1)
b^2 - c = c^2 - a
<=> b^2 - c^2 = c - a
<=> b+c = c-a/b-c (2)
a^2 - b = c^2 - a
<=> a^2 - c^2 = b - a
<=> a+c = b-a/a-c (3)
từ (1) ; (2) ; (3)
=> (a+b)(b+c)(c+a) = 1
=> p = 1

 

[Sư tử lạnh lùng]

Đề này dễ,xíu mk full cho ^^,đại thôi nha hình thì @@ ^^

THeo bạn thì đề này dễ ư?

 

[Mashiro Shiina]

THeo bạn thì đề này dễ ư?

Ngoài hình ra thì đề này full dễ mà. Bạn chưa làm đc bài nào?