Toán 8 [Lớp 8] Tham khảo đề thi học sinh giỏi Toán - ĐỀ 1

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi buingocbao76@gmail.com, 24 Tháng một 2019.

Lượt xem: 200

  1. buingocbao76@gmail.com

    buingocbao76@gmail.com Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    543
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Không biết
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Đây là 1 trong những đề thi học sinh giỏi Toán, nó rất hay và khá là khó. Mình đăng đề này lên mong muốn được chia sẻ dạng đề thi cho tất cả mọi người, muốn mọi người cùng hỗ trợ nhau trong việc giải đề này nói riêng để tất cả mọi người được học hỏi thêm kiến thức của nhau!
    Và đây là đề

    Câu 1:

    a, Tìm số tự nhiên n để A = [tex]n^{3}-n^{2}+n-1[/tex] là một số nguyên tố
    b, Cho hai số tự nhiên a, b biết: a+2 và b+2018 đều chia hết cho 6.
    Chứng minh rằng: B=[tex]4^{a}+a+b[/tex] chia hết cho 6.
    Câu 2:
    a, Giải phương trình sau: [tex]x^{3}+2x^{2}+2x+1=0[/tex]
    b, Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn: [tex]a^{2}-b=b^{2}-c=c^{2}-a[/tex].
    Tính giá trị biểu thức P=(a+b)(b+c)(c+a)
    Câu 3: Cho a,b,c đều [tex]\leq 2[/tex] và a+b+c=0. Chứng minh: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc\leq 8[/tex]
    Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh là a. O là giao của 2 đường chéo AC và BD. Trên BC lấy điểm E sao cho EB=1/2 EC. Gọi M là giao của AE và CD. Trên tia đối của DC lấy điểm I sao cho DI=BE.
    a, Chứng minh: AO.AC=a^2
    b, Chứng minh: [tex]\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AI^{2}}=\frac{1}{a^{2}}[/tex]
     
  2. dangtiendung1201

    dangtiendung1201 TMod Toán

    Bài viết:
    973
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Thái Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lương Thế VInh-Thành phố Thái Bình

    Câu 2a
    Pt tương đương (x^3+x^2)+(x^2+x)+(x+1)=0
    (x+1)(x^2+x+1)=0
    Có x^2+x+1>0 suy ra x=-1
     
  3. Magan

    Magan Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    12
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Điền Xá

    câu 1 ta có n^3-n^2+n-1=(n-1)(n^2+1)
    Để A là số nguyên tố thì n-1=1
    =>n=2
     
  4. buingocbao76@gmail.com

    buingocbao76@gmail.com Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    543
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Không biết

    Vậy tại sao n-1 = 1 ; ai giải thích rõ hơn cho mình hiểu được không?
     
  5. Mashiro Shiina

    Mashiro Shiina Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    95
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuy Xá

    Đề này dễ,xíu mk full cho ^^,đại thôi nha hình thì @@ ^^
     
  6. Khôi Bùi

    Khôi Bùi Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    201
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vũ Kiệt

    Bài 1 : b ) CM : 4^a chia 6 dư 4 (*)
    Chơi quy nạp thử
    với a = 1 => 4 chia 6 dư 4
    GIả sử luôn đúng với n = k
    => 4^k chia 6 dư 4
    Cần c/m : với n = k + 1 thì (*) luôn đúng
    Ta có :
    4^k chia 6 dư 4 => 4^K đồng dư với 4 ( mod 6 )
    => 4^k+1 đồng dư với 16 ( mod 6 )
    => 4^k+1 đồng dư với 4 mod 6
    => 4^k+1 chia 6 dư 4
    => thỏa mãn => điều phải c/m đúng => phép quy nạp đã được c/m
    => 4^a chia 6 dư 4
    => 4^a - 4 chia hết cho 6
    a+2+b+2018 = a + b + 2020 chia hết cho 6
    => 4^a + a + b + 2020 - 4 chia hết cho 6
    => 4^a + a + b + 2016 chia hết cho 6
    => 4^a + a + b chia hết cho 6
    Bài 2 :
    b ) ta có : a^2 - b = b^2 - c
    <=> a^2 - b^2 = b - c
    <=> a+b = b-c/a-b (1)
    b^2 - c = c^2 - a
    <=> b^2 - c^2 = c - a
    <=> b+c = c-a/b-c (2)
    a^2 - b = c^2 - a
    <=> a^2 - c^2 = b - a
    <=> a+c = b-a/a-c (3)
    từ (1) ; (2) ; (3)
    => (a+b)(b+c)(c+a) = 1
    => p = 1
    :)
     
  7. buingocbao76@gmail.com

    buingocbao76@gmail.com Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    543
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Không biết

    THeo bạn thì đề này dễ ư?
     
  8. Mashiro Shiina

    Mashiro Shiina Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    95
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuy Xá

    Ngoài hình ra thì đề này full dễ mà. Bạn chưa làm đc bài nào?
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->