Toán 12 vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng

[Duclam112001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường thẳng d: [tex]\frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-m}{2}[/tex] và mặt cầu (S): (x+1)^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = 9. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm E và F sao cho độ dài EF lớn nhất

 

[Tiến Phùng]

Để độ dài EF max thì d(I;d) min , với I là tâm mặt cầu (S)
Gọi M(1;-1;m) là điểm thuộc d
Sử dụng công thức tính khoảng cách điểm tới đường thẳng :
[tex]d(I;d)=\frac{|[\overrightarrow{IM},\overrightarrow{u}]|}{|\overrightarrow{u}|}[/tex]
Thay vào và tìm m để min nhé

 

[Duclam112001]

d(I;d)=|[IM−→−,u→]||u→|d(I;d)=|[IM→,u→]||u→|d(I;d)=\frac{|[\overrightarrow{IM},\overrightarrow{u}]|}{|\overrightarrow{u}|}

chỗ này sao tính anh

 

[Tiến Phùng]

Mở SGK ra xem công thức nhân tích có hướng nhé, ở tử số là tính tích có hướng rồi lấy độ dài, ở mẫu chỉ là độ dài của vecto chỉ phương u của đường thẳng d thôi