Toán 9 bất dẵng thức

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0 cmr $$\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$$ +$$\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\geq 33$$

 

[dangtiendung1201]

cho a,b,c>0 cmr $$\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$$ +$$\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\geq 33$$

Bạn xem lại đề.

 

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

Bạn xem lại đề.

đề không sai, sai là do bạn không biết làm

 

[matheverytime]

$$\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{abc}+3=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{abc}+3=\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \right )(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)+3\geq \frac{9(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{ab+bc+ac}+3=\frac{9(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac}-6$$
=>$$\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}\geq \frac{18(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac}-12$$
$$\frac{18(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac}-12+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{18(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac}-3+\frac{18(ab+bc+ac)}{a^2+b^2+c^2}\geq 36-3=33$$

 

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

$$\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{abc}+3=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{abc}+3=\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \right )(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)+3\geq \frac{9(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{ab+bc+ac}+3=\frac{9(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac}-6$$
=>$$\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}\geq \frac{18(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac}-12$$
$$\frac{18(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac}-12+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{18(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac}-3+\frac{18(ab+bc+ac)}{a^2+b^2+c^2}\geq 36-3=33$$

sao bạn làm được như thế chỉ mình bí quyết đi

 

[matheverytime]

sao bạn làm được như thế chỉ mình bí quyết đi

đọc sách hôi cái này là một dạng bài của BĐT AM-GM ( hay còn gọi là co si hay cauchy ý )
Dạng này ( cuốn kim cương của Trần Phương ) là Phối hợp các BĐT cùng bậc ngược chiều