Toán 8 Chứng minh

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bn giúp mk bài 24,28 vs ak mk cám ơn nhiều!!!!

 

[dangtiendung1201]

Các bn giúp mk bài 24,28 vs ak mk cám ơn nhiều!!!!
View attachment 97751

24a
S1=(n+1).n/2
28
Gọi 4 số là a,a+1,a+2,a+3,a+4(a>=1)
Có a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)=(a^2+3a+1)^2 là số chính phương

 

[Kaito Kidㅤ]

Bài 24
a. Công thứ tính tổng của dãy: 1/2 . (số đầu+số cuối). số số hạng
b.[tex]1^2+2^2+3^2+...+n^2=1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+...+n((n+1)-1)=(1.2+2.3+3.4+...+n(n+1))-(1+2+3+...+n)=\dfrac{n(n+1)(n+2)-0.1.2}{3}-\dfrac{n(n+1)}{2}=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]
Bài 28
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n thuộc N).
Theo đề có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n^2 + 3n)( n^2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n^2 + 3n = t thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t^2+ 2t + 1 = ( t + 1)^2
= (n^2 + 3n + 1)^2
Vì n thuộc N nên suy ra: n^2 + 3n + 1 thuộc N.
-> dpcm

 

[nguyen van ut]

24a
S1=(n+1).n/2
28
Gọi 4 số là a,a+1,a+2,a+3,a+4(a>=1)
Có a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)=(a^2+3a+1)^2 là số chính phương

bn ơi bn có thể giải chi tiết giúp mk đc ko ạ

 

[dangtiendung1201]

Bài 24
a. Công thứ tính tổng của dãy: 1/2 . (số đầu+số cuối). số số hạng
b.[tex]1^2+2^2+3^2+...+n^2=1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+...+n((n+1)-1)=(1.2+2.3+3.4+...+n(n+1))-(1+2+3+...+n)=\dfrac{n(n+1)(n+2)-0.1.2}{3}-\dfrac{n(n+1)}{2}=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]
Bài 28
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n thuộc N).
Theo đề có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n^2 + 3n)( n^2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n^2 + 3n = t thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t^2+ 2t + 1 = ( t + 1)^2
= (n^2 + 3n + 1)^2
Vì n thuộc N nên suy ra: n^2 + 3n + 1 thuộc N.
-> dpcm

Bạn giải thích cái \[\frac{n(n+1)(n+2)-0.1.2}{3}\] cho mình đi.Cái 0.1.2 và n(n+1)(n+2) ở đâu ra vậy?
Mình thấy trên diễn đàn toán học cũng làm vậy mà không hiểu.

 

[Kaito Kidㅤ]

Bạn giải thích cái [TEX]\dfrac{n(n+1)(n+2)-0.1.2}{3}-\dfrac{n(n+1)}{2}=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex] cho mình đi.Cái 0.1.2 ở đâu ra vậy?

[tex]A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)\\\rightarrow 3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3\\\rightarrow 3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n(n+1).((n+2)-(n-1))\\\rightarrow 3A=-0.1.2+1.2.3-1.2.3+2.3.4+...-(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)-0.1.2\\\rightarrow A=...[/tex]

 

[dangtiendung1201]

[tex]A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)\\\rightarrow 3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3\\\rightarrow 3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n(n+1).((n+2)-(n-1))\\\rightarrow 3A=-0.1.2+1.2.3-1.2.3+2.3.4+...-(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)-0.1.2\\\rightarrow A=...[/tex]

Sao mà bạn nghĩ ra hay vậy?

 

[Không Biết Tên 123]

Sao mà bạn nghĩ ra hay vậy?

cái này thì ai mà chẳng biết bạn

 

[dangtiendung1201]

cái này thì ai mà chẳng biết bạn

Bạn biết làm à?Mình không biết.

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Bạn biết làm à?Mình không biết.

cái này là kiến thức lớp 6...quên là phải...
dùng cách lớp 8 này...
-Xét hằng đẳng thức: (x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1
thay lần lượt x=0;1;2;....;n vô rồi cộng cả 2 vế biến đổi và áp dụng kết quả bài 1 là ra....

Các bn giúp mk bài 24,28 vs ak mk cám ơn nhiều!!!!
View attachment 97751

cách 2

 

[Vũ Lan Anh]

cái này là kiến thức lớp 6...quên là phải...
dùng cách lớp 8 này...
-Xét hằng đẳng thức: (x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1
thay lần lượt x=0;1;2;....;n vô rồi cộng cả 2 vế biến đổi và áp dụng kết quả bài 1 là ra....

cách 2

chi tiết hơn là ntn?

 

[Thiên thần ánh sáng]

Bài theo cách của @The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ là đúng nhé )

 

[shorlochomevn@gmail.com]

chi tiết hơn là ntn?

hì...này nhé Mon.....
nhìn số mũ là 2: nhưng lại phải liên tưởng đến hằng đẳng thức bậc 3 để tí phá ra triệt tiêu gần hết bậc 3
có hằng đẳng thức đơn giản nhất của bậc 3: (x+1)^3= x^3+3x^2+3x+1
bây giờ số đầu tiên là 1^3 tức là cần thay x=0
do đẳng thức luôn đúng (cần có câu này mới được thay) nên ta thay x=0
=> 1^3=0^3+3.0^2+3.0+1
x=1 => 2^3=1^3+3.1^2+3.1+1
x=2 => 3^3=2^3+3.2^2+3.2+1
....
x=n => (n+1)^3=n^3+3.n^2+3.n+1
cộng từng vế dễ thấy 1^3; 2^3;...; n^3 đều xuất hiện ở 2 vế nên triệt tiêu nhau hết
còn: (n+1)^3=3.(1^2+2^2+...+n^2)+3.(1+2+...+n)+(n+1)
=> 3.(1^2+2^2+...+n^2)=(n+1)^3-3.(1+2+...+n)-n-1
rồi áp dụng bài 1 và tính toàn bình thường thôi nha Mon... lười gõ tex...Mon thông cảm...

Bài theo cách của @The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ là đúng nhé )

có ai bảo sai đâu nhỉ???

 

[phancong2k5]

Bài 28:
Theo bài ra ,ta có:a(a+1)(a+2)(a+3)+1=
=a^2(a+2)(a+3)+a(a+2)(a+3)+1
=a^3(a+3)+2a^2(a+3)+a^2(a+3)+2a(a+3)+1
=a^4+3a^3+2a^3+6a^2+a^3+3a^2+2a^2+6a+1
=a^4+6a^3+11a^2+6a+1
=a^4+6a^3+9a^2+2a^2+6a+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
=>4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là 1 số chính phương(ĐPCM)

Bạn thêm cho mình phần trên là vì a thuộc N nên a^2+3a+1 thuộc N mới suy ra là scp được