Toán 8 Đề thi học sinh giỏi toán 8

[Hnhh2t1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ thầy cô hướng dẫn em giải đề này với ạ. Em xin chân thành cảm ơn.

 

[bach230704@gmail.com]

View attachment 97280 Nhờ thầy cô hướng dẫn em giải đề này với ạ. Em xin chân thành cảm ơn.

Câu 3 Từ (1)
[tex]\Rightarrow (\frac{x-1}{2006}-1) + (\frac{x-10}{1997}-1)+ (\frac{x-19}{1988}-1)=0[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{x-2007}{2006}+\frac{x-2007}{1997}+\frac{x-2007}{1988}=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (x-2007)(\frac{1}{2006}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1988})=0[/tex]
[tex]\Rightarrow +) x- 2007 = 0 \Rightarrow x=2007[/tex]
[tex]+) \frac{1}{2006}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1988}=0[/tex] (vô lí --> loại )
Còn bài cuối bạn nhân vào sẽ được
[tex]3 + \frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{c}[/tex]
Còn lại bạn áp dụng BĐT côsi nha

 

[Uyên_1509]

View attachment 97280 Nhờ thầy cô hướng dẫn em giải đề này với ạ. Em xin chân thành cảm ơn.

Câu 1
1, Ta có: 2-1=1
Do đó A= [tex](2-1)(2+1)(2^2+1)....(2^{256}+1)+1 = (2^2-1)(2^2+1)....(2^{256}+1)+1 = (2^4-1)(2^4+1)....(2^{256}+1)+1 =... =2^{512}-1+1 =2^{512}[/tex]

 

[bach230704@gmail.com]

View attachment 97280 Nhờ thầy cô hướng dẫn em giải đề này với ạ. Em xin chân thành cảm ơn.

a) Kéo dài MF cắt AB tại I, EM cắt BC tại K, BM cắt EF tại P
Dễ dàng chứng minh ΔMKB=ΔFME(c.g.c)
⇒Góc MFE = BMK = EMP⇒Góc EMP + MEP= MFP+ MEF⇒Góc EPM = EMF =90 độ ⇒ BM vuông góc với EF
b) Chứng minh tương tự => AF vuông góc với BE; CE vuông góc với BF
=> BM, AF,CE là đường cao tam giác BEF=> Chúng đồng quy tại 1 điểm
Nhưng đề bài lại bảo BM , EF , CE đồng quy nên bạn xem hộ mik nha

 

[harder & smarter]

View attachment 97280 Nhờ thầy cô hướng dẫn em giải đề này với ạ. Em xin chân thành cảm ơn.

câu 5: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex]
=> [tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

 

[Lê Khánh Chi]

View attachment 97280 Nhờ thầy cô hướng dẫn em giải đề này với ạ. Em xin chân thành cảm ơn.

Câu 1 :
a. Ta có: [tex]A=(2+1)(2^2+1)(2^4+1).....(2^{256}+1)+1[/tex]
=[tex]A=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1).....(2^{256}+1)+1[/tex] (do 2-1=1 nên khi thêm vô sẽ ko ảnh hưởng đến kết quả của A)
=[tex]A=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1).....(2^{256}+1)+1[/tex] (nhóm 2 số đầu)
=[tex]A=(2^4-1)(2^4+1).....(2^{256}+1)+1[/tex]
=...
=[tex]A=(2^{256}-1)(2^{256}+1)+1=2^{256^{2}}-1+1=2^{512}[/tex]
b.[tex](5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=\left [ (5x-3y)+4z \right ]\left [ (5x-3y)-4z \right ][/tex]
[tex]=(5x-3y)^2-16z^2=(25x^2-30xy+9y^2)-16(x^2-y^2)[/tex]
[tex]=25x^2-30xy+9y^2-16x^2+16y^2=9x^2-30xy+25y^2=(3x-5y)^{2}[/tex] (dpcm)

 

[harder & smarter]

câu 5: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex]
=> [tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Cách 2:
[tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})[/tex]
Ta có: [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{(a-b)^{2}}{ab}+2\geq 2[/tex]
CMTT: b/c+c/b>=2
c/a+a/c>=2
=> .....>=3+2+2+2=9
...

 

[Hnhh2t1]

Em xin cảm ơn lời giải của các anh chị ạ. Còn một bài 2.a nữa anh chị giúp dùm em với ạ.

 

[harder & smarter]

Em xin cảm ơn lời giải của các anh chị ạ. Còn một bài 2.a nữa anh chị giúp dùm em với ạ.

Ta có: [tex](\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^{2}=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}+2(\frac{xyc}{abc}+\frac{yza}{abc}+\frac{xzb}{abc})=0[/tex]
Mặt khác: [tex]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{ayz}{xyz}+\frac{bxz}{xyz}+\frac{cxy}{abc}=2[/tex]
=> ... =0-2=-2

 

[Hnhh2t1]

Ta có: [tex](\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^{2}=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}+2(\frac{xyc}{abc}+\frac{yza}{abc}+\frac{xzb}{abc})=0[/tex]
Mặt khác: [tex]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{ayz}{xyz}+\frac{bxz}{xyz}+\frac{cxy}{abc}=2[/tex]
=> ... =0-2=-2

Chỗ mặt khác hình như không đúng ạ. Tính và thế thì nó sẽ ra là -4xyz/abc.

 

[harder & smarter]

Chỗ mặt khác hình như không đúng ạ. Tính và thế thì nó sẽ ra là -4xyz/abc.

tại sao không đúng, quy đồng lên thôi mà..

 

[haianhchunguyen]

câu 2b
với a+b+c=o=>a=-b-c=>a^2=b^2+2bc+c^2
tương tự với 2 cái còn lại
vậy ab/a^2+b^2-c^2=ab/a^2+b^2-a^2-2ab-b^2=ab/-2ab=-1/2
tương tự với 2 cái còn lại
Sorry vì ko viết đc công thức cho bạn nha(tại lười quá mà muộn rồi)

 

[Hieupq03]

View attachment 97280 Nhờ thầy cô hướng dẫn em giải đề này với ạ. Em xin chân thành cảm ơn.

Câu 2a:
G.thiết đầu (=)(ayz+ bxz+ cxy)/(xyz)=0(1)
bình phương gt2 ta đc: [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} +2(\frac{xy}{ab}+ \frac{yz}{bc}+ \frac{xz}{ac})=1[/tex]
quy đồng trong ngoặc, thay (1) xuống ra đc đpcm

 

[Hnhh2t1]

tại sao không đúng, quy đồng lên thôi mà..

Thế vào nó ra như vậy sao rút gọn ạ

 

[Hnhh2t1]

Câu 2a:
G.thiết đầu (=)(ayz+ bxz+ cxy)/(xyz)=0(1)
bình phương gt2 ta đc: [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} +2(\frac{xy}{ab}+ \frac{yz}{bc}+ \frac{xz}{ac})=1[/tex]
quy đồng trong ngoặc, thay (1) xuống ra đc đpcm

Giả thiết đầu quy đông thi mẫu phải là abc chứ ạ.

 

[harder & smarter]

Thế vào nó ra như vậy sao rút gọn ạ

??bn nhìn kĩ đi, thay biểu thức ở dòng thứ 2 và dong 1 là được mà...

 

[Hnhh2t1]

??bn nhìn kĩ đi, thay biểu thức ở dòng thứ 2 và dong 1 là được mà...

A có thể làm hoàn chỉnh trên giấy rồi up lên cho e xem được ko ạ

 

[Hieupq03]

Giả thiết đầu quy đông thi mẫu phải là abc chứ ạ.

đúng rồi bạn