Toán 9 Cho 3 số thực a, b,c thỏa mãn:

[Bắc Băng Dương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@Sweetdream2202 giúp em với ạ. Em cảm ơn.

 

[Sweetdream2202]

thế này. [tex]a\sqrt{1-b^2}\leq \sqrt{a^2(1-b^2)}\leq \frac{a^2+1-b^2}{2}[/tex]
tương tự: [tex]b\sqrt{1-c^2}\leq \frac{b^2+1-c^2}{2}[/tex]
[tex]c\sqrt{1-a^2}\leq \frac{c^2+1-a^2}{2}[/tex]
cộng lại, ta được: [tex]a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}\leq \frac{3}{2}[/tex]
suy ra dấu bằng xảy ra =>[tex]a=\sqrt{1-b^2};b=\sqrt{1-c^2};c=\sqrt{1-a^2}=>a=b=c=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

 

[Bắc Băng Dương]

thế này. [tex]a\sqrt{1-b^2}\leq \sqrt{a^2(1-b^2)}\leq \frac{a^2+1-b^2}{2}[/tex]
tương tự: [tex]b\sqrt{1-c^2}\leq \frac{b^2+1-c^2}{2}[/tex]
[tex]c\sqrt{1-a^2}\leq \frac{c^2+1-a^2}{2}[/tex]
cộng lại, ta được: [tex]a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}\leq \frac{3}{2}[/tex]
suy ra dấu bằng xảy ra =>[tex]a=\sqrt{1-b^2};b=\sqrt{1-c^2};c=\sqrt{1-a^2}=>a=b=c=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

anh cho em hỏi là tại sao anh làm được như thế được không ạ?

 

[Sweetdream2202]

anh cho em hỏi là tại sao anh làm được như thế được không ạ?

bạn không rõ chỗ nào à ?

 

[Bắc Băng Dương]

bạn không rõ chỗ nào à ?

ý em là anh dựa vào cơ sở nào để lập luận được như thế ạ?

 

[Sweetdream2202]

ý em là anh dựa vào cơ sở nào để lập luận được như thế ạ?

bất đẳng thức cô si ấy. [tex]\sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}[/tex]