Cho tam giác ABC có D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. Kẻ đường cao AH(H thuộc BC). Hỏi EHDF là hình gì?Tại sao?
Bạn tự vẽ hình nha:
Xét tam giác ABC có: AD = BD; AF = FC (gt)
=> DF là đường trung bình tam giác ABC => DF// BC hay DF// HE
=> EHDF là hình thang
Xét tam giác CAB có: AF = FC; BE = EC (gt)
=> EF là đường trung bình tam giác CAB => EF // AB, EF = 1/2 AB (1)
Xét tam giác ABH vuông tại H có DH là đường trung tuyến (AD = BD) => DH = BD= AD = 1/2 AB (2)
Từ (1) và (2) ta có: EF = DH
Kẻ HK, EM vuông góc với EF, dễ chứng minh tam giác HDK = tam giác EFM => góc D = góc F
=> EHDF là hình thang cân
Cái đoạn từ kẻ HK......trở đi, bạn có thể nghĩ thêm cách khác cũng được
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
