Toán 12 Tính tích phân

[Trương Huỳnh Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tích phân bằng tính chất hàm chẵn/lẻ. Giúp em với ạ:
[tex]\int_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1-x^{2}}dx}{1+3^{x}}[/tex]

 

[kiendien2208@gmail.com]

Con này mình bấm máy ra số khá xấu 0.7853981634 cũng khá lâu mới ra

 

[Trương Huỳnh Anh]

Con này mình bấm máy ra số khá xấu 0.7853981634 cũng khá lâu mới ra

Nhưng giải cụ thể thế nào ạ?

 

[Quên Mật Khẩu]

[tex]x=-t\rightarrow dx=-dt\rightarrow I=-\int_{1}^{-1}\frac{\sqrt{1-t^{2}}dt}{1+3^{-t}}=\int_{-1}^{1}\frac{3^{t}\sqrt{1-t^{2}}dt}{1+3^{t}}=\int_{-1}^{1}\frac{3^{x}\sqrt{1-x^{2}}dx}{1+3^{x}}[/tex]
[tex]\rightarrow I+I=\int_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1-x^{2}}dx}{1+3^{x}}+\int_{-1}^{1}\frac{3^{x}\sqrt{1-x^{2}}dx}{1+3^{x}}=\int_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1-x^{2}}(1+3^{x})dx}{1+3^{x}}=\int_{-1}^{1}\sqrt{1-x^{2}}dx=\frac{\pi }{2}[/tex]
[tex]\rightarrow 2I=\frac{\pi }{2}\rightarrow I=\frac{\pi }{4}[/tex]

 

[Tiến Phùng]