Toán 9 Tìm x với [tex]\sqrt{(5-2\sqrt{6})^{x}}+\sqrt{(5+2\sqrt{6})^{x}}= 10[/tex]

[trần duy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt{(5-2\sqrt{6})^{x}}+\sqrt{(5+2\sqrt{6})^{x}}= 10[/tex]

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

nhận thấy (5-2 căn 6)(5+2 căn 6)=1
nên đặt cái đầu là y thì cái sau là 1/y
còn lại tự giải

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\sqrt{(5-2\sqrt{6})^{x}}+\sqrt{(5+2\sqrt{6})^{x}}= 10[/tex]

Đặt [tex]5+2\sqrt{6}=a\Rightarrow 5-2\sqrt{6}=\frac{1}{a}[/tex]
[tex]\sqrt{a^x}+\sqrt{\frac{1}{a^x}}=10\Rightarrow a^x+\frac{1}{a^x}+2=100\\\Rightarrow a^2x+1-98a^x=0[/tex]
Đặt [tex]a^x=b\Rightarrow b^2+1-98b=0\Rightarrow b=49+20\sqrt{6};b=49-20\sqrt{6}[/tex]
Đến đây tìm x

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

Cách 2 liên hợp vế trái lên