Toán 8 Phân tích đa thức thành nhân tử.

[Bé Nai Dễ Thương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Áp dụng phương pháp hệ số bất định:
[tex]x^{3}+2x^{2}-2x-12[/tex]
[tex]x^{3}+21x^{2}+134x+240[/tex]
[tex]x^{3}+4x^{2}-29x+24[/tex]
[tex]x^{4}-x^{3}-x^{2}+2x-2[/tex]
[tex]2x^{3}-5x^{2}+8x-3[/tex]
[tex]3x^{2}-14^{2}+4x+3[/tex]
@Vũ Lan Anh @hoa du @Tạ Đặng Vĩnh Phúc

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Áp dụng phương pháp hệ số bất định:
[tex]x^{3}+2x^{2}-2x-12[/tex]
[tex]x^{3}+21x^{2}+134x+240[/tex]
[tex]x^{3}+4x^{2}-29x+24[/tex]
[tex]x^{4}-x^{3}-x^{2}+2x-2[/tex]
[tex]2x^{3}-5x^{2}+8x-3[/tex]
[tex]3x^{2}-14^{2}+4x+3[/tex]
a,@Vũ Lan Anh @hoa du @Tạ Đặng Vĩnh Phúc

[tex]x^3+2x^2-2x-12=x^3-2x^2+4x^2-8x+6x-12\\=(x-2)x^2+4x(x-2)+6(x-2)\\=(x-2)(x^2+4x+6)[/tex]
,tex]x^3+21x^2+134x+240=(x+a)(x^2+bx+c)\\=x^3+(a+b)x^2+(c+ab)x+ac[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=21 & \\ c+ab=134 & \\ ac=240 & \end{matrix}\right.[/tex]
Thử ta có a=3,b=b=18,c=80
Suy ra tex]x^3+21x^2+134x+240=(x+3)(x^2+18x+80)\\=(x+3)(x+8)(x+10)[/tex]
phần sau tương tự b

 

[Bé Nai Dễ Thương]

[tex]x^3+2x^2-2x-12=x^3-2x^2+4x^2-8x+6x-12\\=(x-2)x^2+4x(x-2)+6(x-2)\\=(x-2)(x^2+4x+6)[/tex]
,tex]x^3+21x^2+134x+240=(x+a)(x^2+bx+c)\\=x^3+(a+b)x^2+(c+ab)x+ac[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=21 & \\ c+ab=134 & \\ ac=240 & \end{matrix}\right.[/tex]
Thử ta có a=3,b=b=18,c=80
Suy ra tex]x^3+21x^2+134x+240=(x+3)(x^2+18x+80)\\=(x+3)(x+8)(x+10)[/tex]
phần sau tương tự b

Mấy phần sau e hơi thắc mắc nên có thể giái hết k ạ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Áp dụng phương pháp hệ số bất định:
[tex]x^{3}+2x^{2}-2x-12[/tex]
[tex]x^{3}+21x^{2}+134x+240[/tex]
[tex]x^{3}+4x^{2}-29x+24[/tex]
[tex]x^{4}-x^{3}-x^{2}+2x-2[/tex]
[tex]2x^{3}-5x^{2}+8x-3[/tex]
[tex]3x^{2}-14^{2}+4x+3[/tex]
@Vũ Lan Anh @hoa du @Tạ Đặng Vĩnh Phúc

áp dụng với mấy cái [tex]x^3[/tex] nha
Đặt phương trình bằng [tex](ax+b)(cx^2+dx+e)=acx^3+(ad+bc)x^2+(ae+bd)x+be[/tex]
đến đây bạn nhẩm nghiệm củ a,b,c,d,e thôi với a,b,c,d,e nguyên
Còn cho cái [tex]x^{4}-x^{3}-x^{2}+2x-2[/tex]\\=[tex](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+(a+c)x^3+(b+d+ac)x^2+(ad+bc)x+bd[/tex]
Nhẩm nghiệm của a,b,c,d

 

[Bé Nai Dễ Thương]

áp dụng với mấy cái [tex]x^3[/tex] nha
Đặt phương trình bằng [tex](ax+b)(cx^2+dx+e)=acx^3+(ad+bc)x^2+(ae+bd)x+be[/tex]
đến đây bạn nhẩm nghiệm củ a,b,c,d,e thôi với a,b,c,d,e nguyên
Còn cho cái [tex]x^{4}-x^{3}-x^{2}+2x-2[/tex]\\=[tex](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+(a+c)x^3+(b+d+ac)x^2+(ad+bc)x+bd[/tex]
Nhẩm nghiệm của a,b,c,d

Giải rõ đi ạ
[tex]a, x^{3}+21x^{2}+134x+240= (x+3)(x^{2}+ax+b)= x^{3}+ax^{2}+bx+3x^{2}+3ax+3b = x^{3}+x^{2}(a+3)+x(b+3a)+3b =>\left\{\begin{matrix} a+3=21\\ b+3a=134\\ 3b=240 \end{matrix}\right.[/tex]
=> a=18 ; b=80.
[tex]x^{3}+21x^{2}+134x+240=(x+3)(x^{2}+18x+240) = (x+3)(x^{2}+10x+8x+80) = (x+3)(x+10)(x+8))[/tex]
Như này đúng chưa ạ?
em còn 3 phần cuối hơi phân vân thôi ạ, giải rõ giúp em

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Áp dụng phương pháp hệ số bất định:
[tex]x^{3}+2x^{2}-2x-12[/tex]
[tex]x^{3}+21x^{2}+134x+240[/tex]
[tex]x^{3}+4x^{2}-29x+24[/tex]
[tex]x^{4}-x^{3}-x^{2}+2x-2[/tex]
[tex]2x^{3}-5x^{2}+8x-3[/tex]
[tex]3x^{2}-14^{2}+4x+3[/tex]
@Vũ Lan Anh @hoa du @Tạ Đặng Vĩnh Phúc

Giải rõ đi ạ
[tex]a, x^{3}+21x^{2}+134x+240= (x+3)(x^{2}+ax+b)= x^{3}+ax^{2}+bx+3x^{2}+3ax+3b = x^{3}+x^{2}(a+3)+x(b+3a)+3b =>\left\{\begin{matrix} a+3=21\\ b+3a=134\\ 3b=240 \end{matrix}\right.[/tex]
=> a=18 ; b=80.
[tex]x^{3}+21x^{2}+134x+240=(x+3)(x^{2}+18x+240) = (x+3)(x^{2}+10x+8x+80) = (x+3)(x+10)(x+8))[/tex]
Như này đúng chưa ạ?
em còn 3 phần cuối hơi phân vân thôi ạ, giải rõ giúp em

d, đa thức khi phân tích có dạng:
(ax^2+bx+c).(dx^2+mx+n)
= adx^4+(am+bd)x^3+(an+bm+dc)x^2+(bn+mc)x+cn
đồng nhất hệ số, ta có:
ad=1
am+bd=-1
an+bm+dc=-1
bn+mc=2
cn=-2
-Xét ad=1 với a;d thuộc Z => a thuộc {+-1} với a=1 => d=1
-Xét cn=-2 với c;n thuộc Z => c thuộc {+-1; +-2} với c=-2 => n=1 ta có hệ điều kiện:
m+b=-1
1+bm-2=-1
b-2m=2
=> m=-1; b=0
=>...
e, tương tự phần trên của anh Nghị
f, hình như sai đề

 

[Bé Nai Dễ Thương]

d, đa thức khi phân tích có dạng:
(ax^2+bx+c).(dx^2+mx+n)
= adx^4+(am+bd)x^3+(an+bm+dc)x^2+(bn+mc)x+cn
đồng nhất hệ số, ta có:
ad=1
am+bd=-1
an+bm+dc=-1
bn+mc=2
cn=-2
-Xét ad=1 với a;d thuộc Z => a thuộc {+-1} với a=1 => d=1
-Xét cn=-2 với c;n thuộc Z => c thuộc {+-1; +-2} với c=-2 => n=1 ta có hệ điều kiện:
m+b=-1
1+bm-2=-1
b-2m=2
=> m=-1; b=0
=>...
e, tương tự phần trên của anh Nghị
f, hình như sai đề

[tex]14x^{2}[/tex] ý f) sửa thành thế này nhá ! Mà bạn gõ công thức đi cái nì khó hiểu

 

[shorlochomevn@gmail.com]

[tex]14x^{2}[/tex] ý f) sửa thành thế này nhá ! Mà bạn gõ công thức đi cái nì khó hiểu

vậy là đa thức bậc 2 à bạn đa thức bậc 2 dùng hệ số bất định thì hơi khó ha mà gõ công thức như thế nào bạn nhỉ

 

[Bé Nai Dễ Thương]

vậy là đa thức bậc 2 à bạn đa thức bậc 2 dùng hệ số bất định thì hơi khó ha mà gõ công thức như thế nào bạn nhỉ

À mình nhầm ^^
[tex]3x^{3}-14x^{2}+4x+3[/tex]
Đề này mới đúng nha
Bạn nhấn vào trả lời hiên lên gõ công thức bạn nhấp vào đấy và chọn công thức cần nhapaj là đc
[tex]x^{4}+x^{2}+1[/tex]
áp dụng phương pháp nào thế bạn?

 

[shorlochomevn@gmail.com]

À mình nhầm ^^
[tex]3x^{3}-14x^{2}+4x+3[/tex]
Đề này mới đúng nha
Bạn nhấn vào trả lời hiên lên gõ công thức bạn nhấp vào đấy và chọn công thức cần nhapaj là đc
[tex]x^{4}+x^{2}+1[/tex]
áp dụng phương pháp nào thế bạn?

đa thức đầu thì bạn làm như anh Hoàng Vũ Nghị hướng dẫn thôi
còn đa thức dưới có dạng x^(3k+1)+x^(3k+2)+1 nên có 1 nhân tử là x^2+x+1
nên bạn thêm bớt x^3 là ra

 

[Bé Nai Dễ Thương]

đa thức đầu thì bạn làm như anh Hoàng Vũ Nghị hướng dẫn thôi
còn đa thức dưới có dạng x^(3k+1)+x^(3k+2)+1 nên có 1 nhân tử là x^2+x+1
nên bạn thêm bớt x^3 là ra

Ào sắp hiểu thoai làm rõ hết mức có thể đi bạn! Mình hơi chậm hiểu

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Ào sắp hiểu thoai làm rõ hết mức có thể đi bạn! Mình hơi chậm hiểu

mình ghét gõ nhiều lắm nên mình làm cái dưới thôi nha cái đầu tương tự phần a,b,c ý mà
[tex]x^{4}+x^{2}+1=x^{4}+x^{3}+x^{2}-x^{3}+1[/tex]
[tex]=x^{2}.(x^{2}+x+1)-(x-1).(x^{2}+x+1)[/tex]
[tex]=(x^{2}+x+1).(x^{2}-x+1)[/tex]

 

[Bé Nai Dễ Thương]

mình ghét gõ nhiều lắm nên mình làm cái dưới thôi nha cái đầu tương tự phần a,b,c ý mà
[tex]x^{4}+x^{2}+1=x^{4}+x^{3}+x^{2}-x^{3}+1[/tex]
[tex]=x^{2}.(x^{2}+x+1)-(x-1).(x^{2}+x+1)[/tex]
[tex]=(x^{2}+x+1).(x^{2}-x+1)[/tex]

Cái nì hình như là thêm bớt thì p đúng k?

 

[Lạc Tử Lộ]

Áp dụng phương pháp hệ số bất định:
[tex]x^{3}+2x^{2}-2x-12[/tex]
[tex]x^{3}+21x^{2}+134x+240[/tex]
[tex]x^{3}+4x^{2}-29x+24[/tex]
[tex]x^{4}-x^{3}-x^{2}+2x-2[/tex]
[tex]2x^{3}-5x^{2}+8x-3[/tex]
[tex]3x^{2}-14^{2}+4x+3[/tex]
@Vũ Lan Anh @hoa du @Tạ Đặng Vĩnh Phúc

Bạn có thể dùng Máy tính bỏ túi tìm nghiệm => sau đó bạn tách ra là được đấy

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bạn có thể dùng Máy tính bỏ túi tìm nghiệm => sau đó bạn tách ra là được đấy

thông thường thì có những phương trình vô nghiệm nên mới phải dùng đồng nhất hệ số

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cái nì hình như là thêm bớt thì p đúng k?

à nếu bạn thích dùng pp hệ số bất định
ta có: đa thức trên khi phân tích có dạng:
[tex](ax^{2}+bx+c).(dx^{2}+mx+n)[/tex]
=[tex]adx^{4}+(am+bd)x^{3}+(an+bm+dc)x^{2}+(bn+mc)x+cn[/tex]
đồng nhất hệ số, ta có:
ad=1
am+bd=0
an+bm+dc=1
bn+mc=0
cn=1
-Xét ad=1 với a;d thuộc Z => a thuộc {+-1} với a=1 => d=1
tương tự xét c=1 => n=1 ta có hệ điều kiện:
m+b=0
1+bm+1=1
b+m=0
=> m+b=0
bm=-1
=> b=1; m=-1
=>...

 

[Bé Nai Dễ Thương]

à nếu bạn thích dùng pp hệ số bất định
ta có: đa thức trên khi phân tích có dạng:
[tex](ax^{2}+bx+c).(dx^{2}+mx+n)[/tex]
=[tex]adx^{4}+(am+bd)x^{3}+(an+bm+dc)x^{2}+(bn+mc)x+cn[/tex]
đồng nhất hệ số, ta có:
ad=1
am+bd=0
an+bm+dc=1
bn+mc=0
cn=1
-Xét ad=1 với a;d thuộc Z => a thuộc {+-1} với a=1 => d=1
tương tự xét c=1 => n=1 ta có hệ điều kiện:
m+b=0
1+bm+1=1
b+m=0
=> m+b=0
bm=-1
=> b=1; m=-1
=>...

Bạn cho mình xin cái công thức mình tự làm cx đc chứ bạn cứ giải ra rồi mình cx k hiểu gì cả

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Bạn cho mình xin cái công thức mình tự làm cx đc chứ bạn cứ giải ra rồi mình cx k hiểu gì cả

ờ thì cái cốt yếu của phương pháp này là bạn phải nắm rõ được đây là đa thức bậc mấy và tùy từng đa thức có các cách khác nhau (theo mình là vậy ) với đa thức bậc 4 thì phân tích thành 2 tam thức bậc 2
còn bậc 3 thì tam thức bậc 2 với 1 đa thức bậc 1
mấy đa thức khác thì bạn tăng lên
rồi xét từng hệ số, giải phương trình rồi ra (theo mình là vậy )