Xác định m để hàm số y= x^3 - 3x + mx + m có 2 điểm cực trị cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d: x - 2y = 5
Gọi A,B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.
Gọi I [tex](x_{I};y_{I})[/tex] là trung điểm đường thẳng AB.
[tex]y'=3x^{2}-3+m[/tex]
[tex]\Delta >0\Leftrightarrow 9-m>0\Leftrightarrow m<9[/tex]
Tọa độ điểm I:
[tex]x_{I}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=0[/tex] ( đinh lý vi-ét tính [tex]x_{A}+x_{B}=0[/tex] cho nhanh)
=> Thế vào d: [tex]y=\frac{-5}{2}[/tex]
=> [tex]I(0;\frac{-5}{2})[/tex]
=> Điểm này cũng phải nằm trên đoạn thẳng AB nữa. Tìm ptdt AB:
[tex]y=(-2+\frac{2}{3}m).x+\frac{4}{3}m[/tex]
Thay tạo độ điểm I vào :
[tex]\frac{-5}{2}=\frac{4m}{3}\Leftrightarrow m=\frac{-15}{8}[/tex]
=> [TEX]m=\frac{-15}{8}[/TEX] thì thỏa mãn yêu cầu đề bài
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
