Toán 9 Tính giá trị của biểu thức

[Nữ Thần Tự Do]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1. Tính giá trị của biểu thức
[tex]A=x.\sqrt{\frac{(1+y^{2}).(1+z^{2})}{(1+x^{2})}}+y.\sqrt{\frac{(1+z^{2}).(1+x^{2})}{1+y^{2}}}+z.\sqrt{\frac{(1+x^{2}).(1+y^{2})}{1+z^{2}}}[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Theo bài:
[tex]xy+yz+xz=1\\ \Rightarrow 1+x^2=x^2+xz+yz+xy=(x+z)(x+y)\\ 1+y^2=y^2+xz+xy+yz=(x+y)(y+z)\\ 1+z^2=z^2+xz+xy+yz=(x+z)(y+z)[/tex]
Thay vào biểu thức, ta được:
[tex]A=x.\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(x+z)(y+z)}{(x+z)(x+y)}}+y\sqrt{\frac{(y+z)(x+z)(x+z)(x+y)}{(x+y)(y+z)}}+z\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(y+z)(y+x)}{(x+z)(y+z)}}\\ A=x.(y+z)+y.(x+z)+z.(x+y)=2(xy+yz+xz)=2[/tex]

 

[Nữ Thần Tự Do]

Theo bài:
[tex]xy+yz+xz=1\\ \Rightarrow 1+x^2=x^2+xz+yz+xy=(x+z)(x+y)\\ 1+y^2=y^2+xz+xy+yz=(x+y)(y+z)\\ 1+z^2=z^2+xz+xy+yz=(x+z)(y+z)[/tex]
Thay vào biểu thức, ta được:
[tex]A=x.\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(x+z)(y+z)}{(x+z)(x+y)}}+y\sqrt{\frac{(y+z)(x+z)(x+z)(x+y)}{(x+y)(y+z)}}+z\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(y+z)(y+x)}{(x+z)(y+z)}}\\ A=x.(y+z)+y.(x+z)+z.(x+y)=2(xy+yz+xz)=2[/tex]

Chào bạn!
Tới đây mình chỉ có được biểu thức:
[tex]A=x.\sqrt{(y+z)^{2}}+y.\sqrt{(x+z)^{2}}+z.\sqrt{(x+y)^{2}}[/tex]
Vì chưa có điều kiện x,y,z>0 nên chưa đưa biểu thức ra ngoài dấu căn được đâu nha!
cảm ơn bạn đã quan tâm

 

[Nhiqhhqb412004]

Cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1. Tính giá trị của biểu thức
[tex]A=x.\sqrt{\frac{(1+y^{2}).(1+z^{2})}{(1+x^{2})}}+y.\sqrt{\frac{(1+z^{2}).(1+x^{2})}{1+y^{2}}}+z.\sqrt{\frac{(1+x^{2}).(1+y^{2})}{1+z^{2}}}[/tex]

mong @Dương Minh Nhựt và @Bút Bi Xanh giúp đỡ bài này cho bạn ấy với ạ ^^

 

[robinxitrum1]

Chào bạn!
Tới đây mình chỉ có được biểu thức:
[tex]A=x.\sqrt{(y+z)^{2}}+y.\sqrt{(x+z)^{2}}+z.\sqrt{(x+y)^{2}}[/tex]
Vì chưa có điều kiện x,y,z>0 nên chưa đưa biểu thức ra ngoài dấu căn được đâu nha!
cảm ơn bạn đã quan tâm

chia hai trường hợp bạn:
nếu x+y<0 => y+z<0, z+x<0
=>A=-2

 

[Nữ Thần Tự Do]

chia hai trường hợp bạn:
nếu x+y<0 => y+z<0, z+x<0
=>A=-2

Bạn ơi cho mình hỏi : vì sao nếu x+y<0 => y+z<0, z+x<0 vậy bạn?

 

[Nhiqhhqb412004]

Cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1. Tính giá trị của biểu thức
[tex]A=x.\sqrt{\frac{(1+y^{2}).(1+z^{2})}{(1+x^{2})}}+y.\sqrt{\frac{(1+z^{2}).(1+x^{2})}{1+y^{2}}}+z.\sqrt{\frac{(1+x^{2}).(1+y^{2})}{1+z^{2}}}[/tex]

@Tạ Đặng Vĩnh Phúc
làm phiền anh chút, bài này bạn em chưa giải đc cụ thể mà em lại ko chuyên toán, Nhờ anh giải bài này giúp bạn ấy đc ko ạ ^^
cả chị @quynhphamdq nữa ạ ^^
huhu

 

[robinxitrum1]

Bạn ơi cho mình hỏi : vì sao nếu x+y<0 => y+z<0, z+x<0 vậy bạn?

[tex](x+z)(x+y)=1+x^2>0[/tex]
x+y<0 thì x+z<0
xong nha bạn ^.^
Học vui vẻ nha bạn <3

 

[Nữ Thần Tự Do]

mong @Dương Minh Nhựt và @Bút Bi Xanh giúp đỡ bài này cho bạn ấy với ạ ^^

[tex](x+z)(x+y)=1+x^2>0[/tex]
x+y<0 thì x+z<0
xong nha bạn ^.^
Học vui vẻ nha bạn <3

cảm ơn bạn nhiều nhahihi

 

[robinxitrum1]

cảm ơn bạn nhiều nhahihi

hây da có thể đăng kí cho người ta vui không đó hả ^.^