Toán 8 cm

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c thuộc Q và ab+bc+ac=1.CM (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là bình phương của số hữu tỉ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

cho a,b,c thuộc Q và ab+bc+ac=1.CM (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là bình phương của số hữu tỉ

[tex]a^{2}+1=a^{2}+ab+bc+ca=(a+b)(a+c)[/tex]
CMTT suy ra dpcm

 

[nguyen van ut]

[tex]a^{2}+1=a^{2}+ab+bc+ca=(a+b)(a+c)[/tex]
CMTT suy ra dpcm

bạn giải chi tiết hộ mình đc ko

 

[baogiang0304]

cho a,b,c thuộc Q và ab+bc+ac=1.CM (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là bình phương của số hữu tỉ

Mình tưởng rõ như ban ngày rồi chứ bạn.
[tex](a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)=(a^{2}+ab+ac+bc)(b^{2}+bc+ab+ac)(c^{2}+ac+ab+bc)=(a+b)(a+c)(b+a)(b+c)(c+a)(c+b)=[(a+b)(b+c)(a+c)]^{2}=k^{2}(k=(a+b)(b+c)(a+c)[/tex] (đpcm)

 

[Hoàng Vũ Nghị]

bạn giải chi tiết hộ mình đc ko

tương tự ta có
[tex]b^{2}+1=b^{2}+ab+bc+ca=(b+c)(b+a)\\c^{2}+1=c^{2}+ab+bc+ca=(a+c)(b+c)[/tex]
Nhân các vế với nhau ta được
[tex](a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^{2}[/tex] là bình phương số hữu tỉ