Toán 9 Cho $x,y,z > 0$. Cmr: [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} +\frac{1}{z} > \frac{9}{x+y+z}[/tex]

[Anhnguyen252003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,cho x,y,z > 0 cmr: [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} +\frac{1}{z} > \frac{9}{x+y+z}[/tex]
2, cho a.b.c khác 0. cmr: có ít nhất 1pt trong các pt sau đây có nghiệm:
[tex]ax^{2} -2bx +c=0 (1) .................bx^{2} -2cx +a=0 (2)................... cx^{2} -2ax +b=0 (3)[/tex]
cho a,b,c nhỏ hơn hoặc bằng 3.cmr:
[tex]\frac{3}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} + \frac{9}{ab+bc+ca} \geq 4[/tex]

 

[Tú Vy Nguyễn]

cho x,y,z > 0 cmr: 1x+1y+1z>9x+y+z

CM bất dẳng thức phụ
1/x + 1/y >= 4 / (x+y)
cách chứng minh quy đồng chuyển vế rút gọn là ok
ta có 1/x + 1/y + 1/x >= 4/(x+y) + 1/z
áp dụng BDT phụ mới chứng minh
4/(x+y) + 1/z >= (2+1)^2 / x+y+z = 9 / x+y+z
dấu bằng xảy ra khi x=y=z
phát biểu bdt 1 cách tổng quát như sau
x^2/a + y^2/b + z^2/c >= (x+y+z)^2 / (a+b+c)
trường hợp bài này là Thợp đặc biệt vì 1 = 1^2 và 4=2^2

3,cho a,b,c >0 thỏa mãn a +b +c nhỏ hơn hoặc bằng 3.
CMR: 3a2+b2+c23a2+b2+c2\frac{3}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} + \frac{9}{ab+bc+ca}\geq 4[/tex]

cái này bị lỗi rồi

 

[phuonganhbx]

3,cho a,b,c >0 thỏa mãn a +b +c nhỏ hơn hoặc bằng 3.
CMR: 3a2+b2+c23a2+b2+c2\frac{3}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} +9ab+bc+ca≥4

Áp dụng CBS:

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

2) Lập 3 delta rồi cộng lại được [tex]4a^{2}+4b^{2}+4c^{2}-4ab-4bc-4ca\geq 0[/tex]. Vậy ít nhất 1 trong 3 phương trình có nghiệm

 

[Linh Junpeikuraki]

Bài số 3 hihi chắc chị ko b làm nghĩ hơi vô lí

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Bài số 3 hihi chắc chị ko b làm nghĩ hơi vô lí

Bài 2 sai rồi, phải cộng lại chứ chưa biết tính âm dương nhân lại sẽ đổi dấu
Bài thứ 3 thì sai quá sai, vớ vẩn

 

[Linh Junpeikuraki]

Bài 2 sai rồi, phải cộng lại chứ chưa biết tính âm dương nhân lại sẽ đổi dấu
Bài thứ 3 thì sai quá sai, vớ vẩn

Bài 2 đúng mà
Bài 3 ..kệ
chẳng qua thấy ng giải trên rùi
nhưng riêng mình thấy thử nó vô lí vậy thôi!
đăng nên xem sao chứ có j đâu
bài 3 có làm đâu
đang nói đề mà

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Bài 2 đúng mà
Bài 3 ..kệ
chẳng qua thấy ng giải trên rùi
nhưng riêng mình thấy thử nó vô lí vậy thôi!
đăng nên xem sao chứ có j đâu
bài 3 có làm đâu
đang nói đề mà

Bài 2 sai, bài 3 đề có làm sao à

 

[Linh Junpeikuraki]

Bài 2 sai rồi, phải cộng lại chứ chưa biết tính âm dương nhân lại sẽ đổi dấu
Bài thứ 3 thì sai quá sai, vớ vẩn

ờ mà b2 sai

Bài 2 sai rồi, phải cộng lại chứ chưa biết tính âm dương nhân lại sẽ đổi dấu
Bài thứ 3 thì sai quá sai, vớ vẩn

bài 2 là sao đổi dấu đc
vì khi nhân
abacbc
các số lặp lại 2 lần nên dù đổi dấu vẫn ra dương mà
đúng chứ nhỉ????