Toán 10 PT-HPT

[PhúcBéoA1BYT]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải PT:
[tex]x^2+x-6=\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5}[/tex]

Giúp với mai mk đi học còn mỗi bài này giải ko dk
@iceghost @matheverytime @kingsman(lht 2k2) @quynhphamdq[/tex][/tex]

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

(x-2)(x+3) = VP = [tex]\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5}[/tex]
Dễ thấy vp >= 0, để x^2+x-6 >= 0 <=> x <= -3 hoặc x >= 2, mà x >= -3/2 (đk trong căn) => x >= 2
Tìm được 1 nghiệm x = 3 (thử số đẹp)
Triển khai nhân liên hợp nhé bạn
Có niềm tin chỉ có nghiệm x = 3 duy nhất

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Ừ hôm nay thực hiện lời hứa:
A sẽ dùng phương pháp giải trâu:
[tex]\Leftrightarrow x^2+x-6 = (\sqrt{2x+3}-3)(\sqrt[3]{x+5}-2) + 2(\sqrt{2x+3}-3) + 3 (\sqrt[3]{x+5}-2) + 6 \Leftrightarrow (x-3)(x+4) = \frac{2(x-3)^2}{AB} + \frac{2(x-3)}{A} + \frac{3(x-3)}{B} \Leftrightarrow (x-3) \left [ x+4-\frac{2(x-3)}{AB}-\frac{2}{A}-\frac{3}{B} \right] = 0[/tex]
với A = [tex]\sqrt{2x+3}+3[/tex] và B = [tex]\sqrt[3]{x+5}^2+2\sqrt[3]{x+5} + 4[/tex]
Dễ thấy với x >= 2 (cmt) thì A >= 3+căn 7, B >= .. > 3
lương $\frac{2(x-3)}{AB} \Leftarrow 0$ nếu x thuộc [2;3], ngược lại thì vẫn $\frac{2(x-3)}{AB} < 1$ vì có 2(x-3) < AB do bậc của AB lên đến (1/2 + 1/3 > 1) (làm sao thuyết phục chỗ này đây ta) => lượng $\left [ x+4-\frac{2(x-3)}{AB}-\frac{2}{A}-\frac{3}{B} \right] $ vô nghiệm ...

 

[iceghost]

Giải PT:
[tex]x^2+x-6=\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5}[/tex]

Giúp với mai mk đi học còn mỗi bài này giải ko dk
@iceghost @matheverytime @kingsman(lht 2k2) @quynhphamdq[/tex][/tex]

Mình định xài đồng biến mà thôi, cách này nghe có vẻ "ổn", tuy không đẹp lắm
ĐK cần: $x \geqslant 2$ (do $VT \geqslant 0$ và $x \geqslant -\dfrac{3}{2}$)
So sánh hai vế với $2x$:
$(x^2+x-6) - 2x = (x-3)(x+2)$
$64x^6 - (2x+3)^3(x+5)^2 = (x - 3) (64 x^5 + 184 x^4 + 436 x^3 + 694 x^2 + 615 x + 225)$
+) Với $2 \leqslant x < 3$ thì $VT < 2x < VP$
+) $x = 3$ là nghiệm pt
+) Với $x > 3$ thì $VT > 2x > VP$
Do vậy $x = 3$ là nghiệm pt

 

[0948207255]

A sẽ dùng phương pháp giải trâu:

Cách dưới trâu hơn!!!