Toán 9 Tìm cực trị

[PDK Films]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y>1. Tìm min A[tex]\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}[/tex]

 

[iceangel]

Cho x,y>1. Tìm min A[tex]\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}[/tex]

$A\ge 2\sqrt{\dfrac{x^2}{y-1}.\dfrac{y^2}{x-1}}=2\sqrt{\dfrac{x^2}{x-1}.\dfrac{y^2}{y-1}}$
$\dfrac{x^2}{x-1} = \dfrac{x^2-1+1}{x-1} = x+1+\dfrac1{x-1} = x-1+\dfrac1{x-1}+2\ge 4$.
Tương tự: $\dfrac{y^2}{y-1}\ge 4\Rightarrow A\ge 8$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=2$.

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Lời giải của @iceangel thì quá ổn rồi; mình chỉ có ý kiến với cái tiêu đề: "Tìm cực trị" thôi, thực ra ở toán 9 thì từ này cũng ko câu nệ, nhưng bạn dùng thành thói quen thì thuật ngữ 'cực trị' không còn đúng ý mà bạn muốn nữa ('cực trị' là gì thì bạn có thể tìm đọc thêm nhé);nên sử dụng GTLN và GTNN cho bài này thôi.
Thân