Toán 9 Chứng minh hình học

[Huỳnh Thành Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O; vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tại A và B chúng cắt nhau tại D; DC cắt đường tròn tại M. Chứng minh rằng:
a. DAOB là tứ giác nội tiếp
b. DA.DB = DM.DC
c. Góc ADC = góc DBM

 

[iceangel]

Bài 1:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O; vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tại A và B chúng cắt nhau tại D; DC cắt đường tròn tại M. Chứng minh rằng:
a. DAOB là tứ giác nội tiếp
b. DA.DB = DM.DC
c. Góc ADC = góc DBM

a) $\angle OAD = \angle OBD = 90^{\circ} \to \angle OAD + \angle OBD = 180^{\circ} \to DAOB$ nội tiếp.
b) $\Delta DBM \sim \Delta DCB \ (g.g) \to DM.DC = DB^2 = DA.DB$ (đpcm)
c) $AD \parallel BC$ (cùng $\perp OA) \ \to \angle ADC = \angle BCM = \angle DBM$ (đpcm)

 

[Huỳnh Thành Đạt]

a) $\angle OAD = \angle OBD = 90^{\circ} \to \angle OAD + \angle OBD = 180^{\circ} \to DAOB$ nội tiếp.
b) $\Delta DBM \sim \Delta DCB \ (g.g) \to DM.DC = DB^2 = DA.DB$ (đpcm)
c) $AD \parallel BC$ (cùng $\perp OA) \ \to \angle ADC = \angle BCM = \angle DBM$ (đpcm)

Bạn ơi câu b,c bạn giải chi tiết đc không chứ bạn làm tắc quá.

 

[iceangel]

Bạn ơi câu b,c bạn giải chi tiết đc không chứ bạn làm tắc quá.

Không. Bạn không hiểu bước nào thì hỏi chứ mình sẽ không bao giờ giải chi tiết.

 

[tieutukeke]

Bạn ơi câu b,c bạn giải chi tiết đc không chứ bạn làm tắc quá.

b/ Xét hai tam giác DBM và DCB:
- Góc D chung
- Góc MBD = MCB (cùng chắn cung MB) (1)
=>DBM đồng dạng DCB =>DM/DB=DB/DC =>DM.DC=DB.DB
Mà DA và DB cùng là tiếp tuyến kẻ từ D => DA = DB
=>DM.DC=DA.DB
b/ Tam giác ABC cân tại A => A thuộc trung trực BC
Mà O là tâm đường tròn => O thuộc trung trực BC
=>AO là trung trực BC => OA vuông BC
Lại có OA vuông DA do DA là tiếp tuyến
=> DA//BC (cùng vuông DO)
=>Góc ADC=gMCB (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => gADC=gMBD