Toán 9 Phương trình bậc 2

[xuanthuanquangdong@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x^{2}-2(2m+1)x+m^{2}+8=0 (1)[/tex] (m là tham số ). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn :
[tex][x_{1}^{2}-(4m+1)x_{1}+m^{2}].[x_{2}^{2}-(4m+1)x_{2}+m^{2}]=25[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho phương trình [tex]x^{2}-2(2m+1)x+m^{2}+8=0 (1)[/tex] (m là tham số ). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn :
[tex][x_{1}^{2}-(4m+1)x_{1}+m^{2}].[x_{2}^{2}-(4m+1)x_{2}+m^{2}]=25[/tex]

Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt [tex]\Leftrightarrow \Delta' > 0\Leftrightarrow m >1[/tex] hoặc [tex]m<\frac{-7}{3}[/tex]
Khi đó, theo hệ thức Viète ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2(2m+1)\\ x_{1}x_{2}=m^{2}+8 \end{matrix}\right.[/tex]
Vì $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của (1) nên [tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}^{2}-2(2m+1)x_{1}+m^{2}+8=0\\ x_{2}^{2}-2(2m+1)x_{2}+m^{2}+8=0 \end{matrix}\right.[/tex]
$[x_{1}^{2}-(4m+1)x_{1}+m^{2}].[x_{2}^{2}-(4m+1)x_{2}+m^{2}]=25$
$\Leftrightarrow [x_{1}^{2}-(4m+2)x_{1}+m^{2}+8+x_{1}-8].[x_{2}^{2}-(4m+2)x_{2}+m^{2}+8+x_{2}-8]=25$
$\Leftrightarrow (x_{1}-8)(x_{2}-8)=25$
$\Leftrightarrow x_{1}x_{2}-8(x_{1}+x_{2})+64=25$
$\Leftrightarrow m^{2}+8-8(4m+2)+39=0$
$\Leftrightarrow (m-31)(m-1)=0$
$\Leftrightarrow ...$

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt [tex]\Leftrightarrow \Delta' > 0\Leftrightarrow m >1[/tex] hoặc [tex]m<\frac{-7}{3}[/tex]
Khi đó, theo hệ thức Viète ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2(2m+1)\\ x_{1}x_{2}=m^{2}+8 \end{matrix}\right.[/tex]
Vì $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của (1) nên [tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}^{2}-2(2m+1)x_{1}+m^{2}+8=0\\ x_{2}^{2}-2(2m+1)x_{2}+m^{2}+8=0 \end{matrix}\right.[/tex]
$[x_{1}^{2}-(4m+1)x_{1}+m^{2}].[x_{2}^{2}-(4m+1)x_{2}+m^{2}]=25$
$\Leftrightarrow [x_{1}^{2}-(4m+2)x_{1}+m^{2}+8+x_{1}-8].[x_{2}^{2}-(4m+2)x_{2}+m^{2}+8+x_{2}-8]=25$
$\Leftrightarrow (x_{1}-8)(x_{2}-8)=0$
$\Leftrightarrow x_{1}x_{2}-8(x_{1}+x_{2})+64=25$
$\Leftrightarrow m^{2}+8-8(4m+2)+39=0$
$\Leftrightarrow (m-31)(m-1)=0$
$\Leftrightarrow ...$

Đầu tiên phải nói là cách giải quá hay cho bài này!
Tiếp theo là suy nghĩ nho nhỏ: Đầu tiên có thể không cần tìm điều kiện delta để pt có 2 nghiệm khi chắc sẽ giải ra được hữu hạn số m thì chỉ cần thử lại và nhận loại. Mình thường làm như thế cho gọn hihi!

 

[xuanthuanquangdong@gmail.com]

Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt [tex]\Leftrightarrow \Delta' > 0\Leftrightarrow m >1[/tex] hoặc [tex]m<\frac{-7}{3}[/tex]
Khi đó, theo hệ thức Viète ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2(2m+1)\\ x_{1}x_{2}=m^{2}+8 \end{matrix}\right.[/tex]
Vì $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của (1) nên [tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}^{2}-2(2m+1)x_{1}+m^{2}+8=0\\ x_{2}^{2}-2(2m+1)x_{2}+m^{2}+8=0 \end{matrix}\right.[/tex]
$[x_{1}^{2}-(4m+1)x_{1}+m^{2}].[x_{2}^{2}-(4m+1)x_{2}+m^{2}]=25$
$\Leftrightarrow [x_{1}^{2}-(4m+2)x_{1}+m^{2}+8+x_{1}-8].[x_{2}^{2}-(4m+2)x_{2}+m^{2}+8+x_{2}-8]=25$
$\Leftrightarrow (x_{1}-8)(x_{2}-8)=0$
$\Leftrightarrow x_{1}x_{2}-8(x_{1}+x_{2})+64=25$
$\Leftrightarrow m^{2}+8-8(4m+2)+39=0$
$\Leftrightarrow (m-31)(m-1)=0$
$\Leftrightarrow ...$

Cảm ơn ạ

 

[xuanthuanquangdong@gmail.com]

Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt [tex]\Leftrightarrow \Delta' > 0\Leftrightarrow m >1[/tex] hoặc [tex]m<\frac{-7}{3}[/tex]
Khi đó, theo hệ thức Viète ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2(2m+1)\\ x_{1}x_{2}=m^{2}+8 \end{matrix}\right.[/tex]
Vì $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của (1) nên [tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}^{2}-2(2m+1)x_{1}+m^{2}+8=0\\ x_{2}^{2}-2(2m+1)x_{2}+m^{2}+8=0 \end{matrix}\right.[/tex]
$[x_{1}^{2}-(4m+1)x_{1}+m^{2}].[x_{2}^{2}-(4m+1)x_{2}+m^{2}]=25$
$\Leftrightarrow [x_{1}^{2}-(4m+2)x_{1}+m^{2}+8+x_{1}-8].[x_{2}^{2}-(4m+2)x_{2}+m^{2}+8+x_{2}-8]=25$
$\Leftrightarrow (x_{1}-8)(x_{2}-8)=0$
$\Leftrightarrow x_{1}x_{2}-8(x_{1}+x_{2})+64=25$
$\Leftrightarrow m^{2}+8-8(4m+2)+39=0$
$\Leftrightarrow (m-31)(m-1)=0$
$\Leftrightarrow ...$

(x1-8)(x2-8) phải bằng 25 chứ ạ
@Ann Lee : Xin lỗi bạn, chỗ đấy mình đánh nhầm số, đã sửa lại. Bạn yên tâm là những phần khác đều đúng nhé