[tex]x= \frac{1}{2018.2017}+\frac{1}{2017.2016}+\frac{1}{2016.2015}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}=1[/tex]
$A=\frac{1}{1.2}+ \frac{1}{2.3}+\cdots + \frac{1}{2016.2017}+ \frac{1}{2017.2018}= \frac{2-1}{1.2}+ \frac{3-2}{2.3}+\cdots + \frac{2017-2016}{2016.2017}+ \frac{2018-2017}{2017.2018}$
$A= \frac{2}{1.2}-\frac{1}{1.2}+ \frac{3}{2.3}-\frac{2}{2.3}+\cdots + \frac{2017}{2016.2017}-\frac{2016}{2016.2017}+ \frac{2018}{2017.2018}-\frac{2017}{2017.2018}$
$A= 1-\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\cdots + \frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}+ \frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}= 1-\frac{1}{2018}= \frac{2018}{2018}-\frac{1}{2018}=\frac{2018-1}{2018}=\frac{2017}{2018} $