Toán [Lớp 9] Toán hình

[dreamhighdoctor]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=24cm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gấp 2,5 lần bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính S của ABC.

 

[Ann Lee]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=24cm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gấp 2,5 lần bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính S của ABC.

Cách trâu bò :3
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Dễ dàng chứng minh được: [tex]r=\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{AB+24-2R}{2}[/tex] và [tex]R=2\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=2\sqrt{AB^{2}+24^{2}}[/tex]
Mặt khác R=2,5r nên [tex]2\sqrt{AB^{2}+24^{2}}=2,5.\frac{AB+24-2.2\sqrt{AB^{2}+24^{2}}}{2}[/tex]
Giải phương trình trên, tìm ra AB rồi tính S của ABC ^^

 

[dreamhighdoctor]

Cách trâu bò :3
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Dễ dàng chứng minh được: [tex]r=\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{AB+24-2R}{2}[/tex] và [tex]R=2\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=2\sqrt{AB^{2}+24^{2}}[/tex]
Mặt khác R=2,5r nên [tex]2\sqrt{AB^{2}+24^{2}}=2,5.\frac{AB+24-2.2\sqrt{AB^{2}+24^{2}}}{2}[/tex]
Giải phương trình trên, tìm ra AB rồi tính S của ABC ^^

tại sao chứng mình được r= (AB+AC-BC)/2 được ạ. tương tự với R luôn ạ. chỉ giúp e với e hơi ngu khoản hình ạ . e cảm ơn ạ

 

[Ann Lee]

tại sao chứng mình được r= (AB+AC-BC)/2 được ạ. tương tự với R luôn ạ. chỉ giúp e với e hơi ngu khoản hình ạ . e cảm ơn ạ

+)Xét tam giác ABC vuông tại A có I là tâm đường tròn nội tiếp.
Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AC và IL vuông góc với BC.
=> Ta chứng minh được r = AH = AK ( tứ giác AHIK là hình vuông vì có 3 góc vuông và có 2 cạnh AH,AK = nhau); BH = BL và CK = LC (tính chất 2 tia tiếp tuyến cắt nhau)
=> AH + AK = (AB - HB + AC - KC) = (AB + AC - BH - CK) = (AB + AC - BL - LC) = (AB + AC - BC)
<=> 2r = (AB + AC - BC) => r = (AB + AC - BC)/2
+) [tex]AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}[/tex] ( định lý Pythagores) [tex]\Leftrightarrow AB^{2}+AC^{2}=(2R)^{2}\Leftrightarrow R=\sqrt{4(AB^{2}+AC^{2})}=2\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}[/tex]

 

[dreamhighdoctor]

+)Xét tam giác ABC vuông tại A có I là tâm đường tròn nội tiếp.
Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AC và IL vuông góc với BC.
=> Ta chứng minh được r = AH = AK ( tứ giác AHIK là hình vuông vì có 3 góc vuông và có 2 cạnh AH,AK = nhau); BH = BL và CK = LC (tính chất 2 tia tiếp tuyến cắt nhau)
=> AH + AK = (AB - HB + AC - KC) = (AB + AC - BH - CK) = (AB + AC - BL - LC) = (AB + AC - BC)
<=> 2r = (AB + AC - BC) => r = (AB + AC - BC)/2
+) [tex]AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}[/tex] ( định lý Pythagores) [tex]\Leftrightarrow AB^{2}+AC^{2}=(2R)^{2}\Leftrightarrow R=\sqrt{4(AB^{2}+AC^{2})}=2\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}[/tex]

giải ra kết quả giúp e ddc kh ạ