Toán [Toán 12]Phương trình mặt phẳng

[PONI_2K4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu[tex](S)[/tex] có phương trình là [tex](x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=9[/tex] và đường thẳng [tex]\Delta :\frac{x-6}{-3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{2}[/tex] . Phương trình mặt phẳng [tex](P)[/tex] đi qua [tex]M(4;3;4)[/tex] song song với đường thẳng [tex]\Delta[/tex] và tiếp xúc với mặt cầu [tex](S)[/tex]
A. 2x+y+z-4=0
B. x-2y+2z-1=0
C. 2x+y-2z-12=0
D. 2x+y-2z-10=0

 

[LN V]

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu[tex](S)[/tex] có phương trình là [tex](x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=9[/tex] và đường thẳng [tex]\Delta :\frac{x-6}{-3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{2}[/tex] . Phương trình mặt phẳng [tex](P)[/tex] đi qua [tex]M(4;3;4)[/tex] song song với đường thẳng [tex]\Delta[/tex] và tiếp xúc với mặt cầu [tex](S)[/tex]
A. 2x+y+z-4=0
B. x-2y+2z-1=0
C. 2x+y-2z-12=0
D. 2x+y-2z-10=0

Sao t thử đáp án thì ko có đáp án chứa mp đi qua $M(4;3;4)$ nhỉ

 

[PONI_2K4]

Ây...Cái đáp án A mik ghi bị sai rồi... xin lỗi mọi người. Đáp án chính xác là A. 2x+y+z-19=0

 

[PONI_2K4]

Sao t thử đáp án thì ko có đáp án chứa mp đi qua $M(4;3;4)$ nhỉ

Đáp án A mik ghi bị sai... mik có sửa ở trên... nếu đúng đáp án cho mik xin cách giải

 

[LN V]

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu[tex](S)[/tex] có phương trình là [tex](x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=9[/tex] và đường thẳng [tex]\Delta :\frac{x-6}{-3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{2}[/tex] . Phương trình mặt phẳng [tex](P)[/tex] đi qua [tex]M(4;3;4)[/tex] song song với đường thẳng [tex]\Delta[/tex] và tiếp xúc với mặt cầu [tex](S)[/tex]
A. 2x+y+z-4=0
B. x-2y+2z-1=0
C. 2x+y-2z-12=0
D. 2x+y-2z-10=0

GS ptmp $ax+by+cz+d=0$
Thay tọa độ $M$ ta có: $4a+3b+4c+d=0$
Và $\vec n_P . \vec u_{\Delta}=0 \iff -3a+2b+2c=0 \iff a=\dfrac{2(b+c)}{3}$
Thay vào pt ta được: $d= \dfrac{-17b-20c}{3}$

ĐK để tiếp xúc: $d(I,(P))= R \iff \dfrac{|a+2b+3c+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=3$
Thay $a,$ theo $b,c$ ta được pt: $\dfrac{5}{9} (b+c)^2=b^2+c^2$
$\iff b=2c$ hoặc $b=c/2$

Với $b=2c$ Chọn $b=2,c=1 \rightarrow a=2;d=-18 \rightarrow$ pt: $2x+2y+z-18=0$
Với $b=c/2$ Chọn $b=1;c=2 \rightarrow a=2;d=1-9 \rightarrow$ pt: $2x+y+2z-19=0$

 

[PONI_2K4]

GS ptmp $ax+by+cz+d=0$
Thay tọa độ $M$ ta có: $4a+3b+4c+d=0$
Và $\vec n_P . \vec u_{\Delta}=0 \iff -3a+2b+2c=0 \iff a=\dfrac{2(b+c)}{3}$
Thay vào pt ta được: $d= \dfrac{-17b-20c}{3}$

ĐK để tiếp xúc: $d(I,(P))= R \iff \dfrac{|a+2b+3c+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=3$
Thay $a,$ theo $b,c$ ta được pt: $\dfrac{5}{9} (b+c)^2=b^2+c^2$
$\iff b=2c$ hoặc $b=c/2$

Với $b=2c$ Chọn $b=2,c=1 \rightarrow a=2;d=-18 \rightarrow$ pt: $2x+2y+z-18=0$
Với $b=c/2$ Chọn $b=1;c=2 \rightarrow a=2;d=1-9 \rightarrow$ pt: $2x+y+2z-19=0$

Cảm ơn ^^