Toán [Toán 8] Chứng minh

[Mạn Châu Sa Hoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]M = x^{2}+y^{2}-xy-x+y+1[/tex]
b) Biết xy = 11 và [tex]x^{2}y+xy^{2}+x+y = 2010 .[/tex]
Hãy tính [tex]x^{2}+ y^{2}[/tex]
Bài 2 : Cho abc = 2
Rút gọn biểu thức [tex]A = \frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+bb+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}[/tex]
Bài 3 :
Cho hai đa thức :
P = [tex](x-1)(x+2)(x+4)(x+7) + 2069 và Q = x^{2}+6x+2[/tex]
Tìm số dưa của phép chia đa thức P cho đa thức Q
Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[tex]\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+1 }[/tex]

 

[realme427]

Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
x2+x+1x2+2x+1

[tex]\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+1}= \frac{x^{2}+2x+1-x}{(x+1)^{2}}=\frac{-x}{(x+1)^{2}}+\frac{(x+1)^{2}}{(x+1)^{2}}= \frac{-x}{(x+1)^{2}}+1\geq 1[/tex]
'=' xảy ra khi: [tex]\frac{-x}{(x+1)^{2}}=0[/tex] [tex] \rightarrow x=0[/tex]
-VẬy....

 

[Blue Plus]

Bài 1 :
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]M = x^{2}+y^{2}-xy-x+y+1[/tex]
b) Biết xy = 11 và [tex]x^{2}y+xy^{2}+x+y = 2010 .[/tex]
Hãy tính [tex]x^{2}+ y^{2}[/tex]
Bài 2 : Cho abc = 2
Rút gọn biểu thức [tex]A = \frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+bb+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}[/tex]
Bài 3 :
Cho hai đa thức :
P = [tex](x-1)(x+2)(x+4)(x+7) + 2069 và Q = x^{2}+6x+2[/tex]
Tìm số dưa của phép chia đa thức P cho đa thức Q
Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[tex]\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+1 }[/tex]

1a.
$ M = x^2 + y^2 - xy - x + y + 1 \\ = x^2 - xy - x + \frac{y^2}{4} + \frac{y}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3y^2}{4} + \frac{y}{2} + \frac{1}{12} + \frac{2}{3} \\ = \left [x^2 - x(y + 1) + \left (\frac{y^2}{4} + \frac{y}{2} + \frac{1}{4} \right) \right ] + \frac{3}{4}\left (y^2 + 2y . \frac{1}{3} + \frac{1}{9} \right) + \frac{2}{3} \\ = \left [x^2 - 2x . \frac{y + 1}{2} + \left (\frac{y + 1}{2} \right) ^2 \right ] + \frac{3}{4}\left (y + \frac{1}{3} \right) ^2 + \frac{2}{3} \\ = \left ( x + \frac{y + 1}{2} \right) ^2 + \frac{3}{4}\left (y + \frac{1}{3} \right) ^2 + \frac{2}{3} \ge \frac{2}{3} $
Dấu "=" xảy ra khi $ \left \{ \begin{matrix} x + \frac{y + 1}{2} = 0 \\y + \frac{1}{3} = 0 \end{matrix} \right. \\\Leftrightarrow x = \frac{-1}{3}; y = \frac{-1}{3} $

 

[Mạn Châu Sa Hoa]

1a.
$ M = x^2 + y^2 - xy - x + y + 1 \\ = x^2 - xy - x + \frac{y^2}{4} + \frac{y}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3y^2}{4} + \frac{y}{2} + \frac{1}{12} + \frac{2}{3} \\ = \left [x^2 - x(y + 1) + \left (\frac{y^2}{4} + \frac{y}{2} + \frac{1}{4} \right) \right ] + \frac{3}{4}\left (y^2 + 2y . \frac{1}{3} + \frac{1}{9} \right) + \frac{2}{3} \\ = \left [x^2 - 2x . \frac{y + 1}{2} + \left (\frac{y + 1}{2} \right) ^2 \right ] + \frac{3}{4}\left (y + \frac{1}{3} \right) ^2 + \frac{2}{3} \\ = \left ( x + \frac{y + 1}{2} \right) ^2 + \frac{3}{4}\left (y + \frac{1}{3} \right) ^2 + \frac{2}{3} \ge \frac{2}{3} $
Dấu "=" xảy ra khi \left \{ \begin{matrix} x + \frac{y + 1}{2} = 0 \\y + \frac{1}{3} = 0 \end{matrix} \right. \\\Leftrightarrow x = \frac{-1}{3}; y = \frac{-1}{3} $

Làm nốt cho mình với ) Còn câu b kìa bạn