Lần sau gõ lại dưới dạng văn bản bạn nhé, đăng bằng hình kéo lên kéo xuống mệt lắm
1a) Dự đoán $ADBE$ là hình chữ nhật. Có 2 góc vuông rồi, bây h ta CM $\widehat{DBE} = 90^\circ$ là xong
(phân giác trong vuông góc phân giác ngoài...)
b) $ADBE$ là hình vuông khi $\widehat{ABD} = 45^\circ$ (chọn tính chất này để liên quan đến $\triangle{ABC}$, dễ làm). Khi đó $\widehat{ABC} = 90^\circ$...
c) $\widehat{EDB} = \widehat{ABD} = \widehat{DBC}$
2) Chà $x = 0$ thì hơi sai sai nhỉ
3a) $MN = AB = \dfrac12 BC = BM = AN$ thì...
b) $\triangle{BEM}$ cân tại $B$ có $\widehat{EBM} = 60^\circ$ nên đều nên $\widehat{BEM} = 60^\circ = \widehat{BAN}$ suy ra hình thang cân
c) Gọi $D, F$ lần lượt là giao điểm của $BN,DM$ với $AC$. Tới đây bạn sẽ thấy một số đường trung bình, tha hồ CM bằng nhau rồi suy ra 3 đoạn nào đó bằng nhau, tức là $AC$ bị chia $3$
4) Để ý $x^{2008} + x^{2006} + 1 = x[(x^{3})^{669} - 1] + x^2[(x^3)^{668} - 1] + x^2 + x + 1$
Có $(x^3)^n - 1$ chia hết cho $x^3 - 1$ chia hết cho $x^2 + x + 1$
Suy ra nguyên cái biểu thức đó chia hết cho $x^2 + x + 1$...
5) Cho phân giác đó cắt $AB$ tại $H$. Dễ thấy $CE = EH$. Có $DF \cdot BH = DC \cdot BC = BC^2$ hay $DF \cdot (BE + EC) = CE^2 - BE^2$, từ đó suy ra đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
