Toán Toán 8

[Nguyễn Cao Phúc Hải]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc với AC(D trên AB,E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông
c) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ
d) Chứng minh Sabc = 2Sdeqp

 

[Toshiro Koyoshi]

a, Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật do có 3 góc vuông (theo dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật)
Do đó $AH=DE$ (theo tính chất của hình chữ nhật)
b, Chứng minh được [tex]\widehat{PDE}=\widehat{QED}=90^o[/tex]
Do đó hình thang PDEQ là hình thang vuông(đpcm)
c, Xét tam giác AHC có $HO=OA;HQ=QC$
Do đó $OQ$ là đường trung bình của tam giác AHC
[tex]\Rightarrow OQ//AC[/tex] (theo tính chất đường trung bình tam giác)
mà [tex]AB\perp AC\Rightarrow QO\perp AB[/tex]
Mặt khác [tex]AH\cap OQ=\left \{ O \right \}[/tex]
Do đó O là trực tâm tam giác ABQ(đpcm)
d, Ta có: [tex]S_{DEQP}=\frac{(PD+EQ).DE}{2}=\frac{(PH+QH).AH}{2}\\=\frac{\frac{1}{2}BC.AH}{2}=\frac{1}{4}BC.AH=\frac{S_{ABC}}{2}[/tex]
Do đó [tex]S_{ABC}=2S_{DEQP}[/tex](đpcm)

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc với AC(D trên AB,E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông
c) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ
d) Chứng minh Sabc = 2Sdeqp

a) Bạn chứng minh đơn giản ADHE là hình chữ nhật => 2 đg chéo = nhau
b) Cái này hồi lớp 8 mk nhớ chứng minh đơn giản lắm nhưng giờ mình chỉ nghĩ đc như vậy :v
tam giác ADE dồng dạng ACB => ACB = ADE = DEH = QEC
Ta có QEC + HEQ = 90
=>DEH+ HEQ=90
=> DEQ = 90

 

[Toshiro Koyoshi]

a) Bạn chứng minh đơn giản ADHE là hình chữ nhật => 2 đg chéo = nhau
b) Cái này hồi lớp 8 mk nhớ chứng minh đơn giản lắm nhưng giờ mình chỉ nghĩ đc như vậy :v
tam giác ADE dồng dạng ACB => ACB = ADE = DEH = QEC
Ta có QEC + HEQ = 90
=>DEH+ HEQ=90
=> DEQ = 90

Đã cần gì tam giác đồng dạng hả chị? Tam giác bằng nhau là được rồi vs cả đã học đồng dạng đâu ạ

 

[Nguyễn Cao Phúc Hải]

a, Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật do có 3 góc vuông (theo dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật)
Do đó $AH=DE$ (theo tính chất của hình chữ nhật)
b, Chứng minh được [tex]\widehat{PDE}=\widehat{QED}=90^o[/tex]
Do đó hình thang PDEQ là hình thang vuông(đpcm)
c, Xét tam giác AHC có $HO=OA;HQ=QC$
Do đó $OQ$ là đường trung bình của tam giác AHC
[tex]\Rightarrow OQ//AC[/tex] (theo tính chất đường trung bình tam giác)
mà [tex]AB\perp AC\Rightarrow QO\perp AB[/tex]
Mặt khác [tex]AH\cap OQ=\left \{ O \right \}[/tex]
Do đó O là trực tâm tam giác ABQ(đpcm)
d, Ta có: [tex]S_{DEQP}=\frac{(PD+EQ).DE}{2}=\frac{(PH+QH).AH}{2}\\=\frac{\frac{1}{2}BC.AH}{2}=\frac{1}{4}BC.AH=\frac{S_{ABC}}{2}[/tex]
Do đó [tex]S_{ABC}=2S_{DEQP}[/tex](đpcm)

GIải thích rõ cho mink câu b với ạ.

 

[Toshiro Koyoshi]

GIải thích rõ cho mink câu b với ạ.

[tex]\Delta OQH=\Delta OQE(c.c.c);\Delta OPH=\Delta OPD(c.c.c)[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{OHQ}=\widehat{OEQ}=90^o;\widehat{OHP}=\widehat{ODP}=90^o[/tex]
Do đó......................