Toán Nghiệm nguyên

[Bùi Minh Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
[tex](x^{2}+y^{2}+1)^{2}-5x^{2}-4y^{2}-5=0[/tex]

 

[Tony Time]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
[tex](x^{2}+y^{2}+1)^{2}-5x^{2}-4y^{2}-5=0[/tex]

Pt tương đương
$(x^2+y^2+1)^2-5(x^2+y^2+1)+y^2=0$
<=>$(x^2+y^2+1)(4-x^2-y^2)=y^2=y.y=1.y^2$
Bạn xét từng trường hợp ra nha

 

[Trần Võ Khôi Nguyên]

y không phải là số nguyên tố nên chúng ta không biết được số ước của [tex]y^{2}\Rightarrow[/tex] Không chuyển về phương trình ước số được!
Đặt [tex]x^{2}=a, y^{2}=b[/tex] [tex]\Rightarrow a,b\geq 0[/tex]
Ta được phương trình:
[tex](a+b)^{2}-3(a+b)-4=0[/tex] (cái này tự biến đổi)
[tex]\Rightarrow a+b=4[/tex] (do a+b>0)
Đến đây xét [tex]x^{2}\in {0;1;4}[/tex]