Toán [Toán 12] Tìm lỗi sai

[Starter2k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB =a, [tex]AD=a\sqrt{3}[/tex], SA=2a và SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K. Tính thể tích V của khối chóp được tạo bởi 5 điểm S, A, H, I, K.
A. [tex]V=\frac{13a^3\sqrt{3}}{105}[/tex]
B. [tex]V=\frac{4a^3\sqrt{3}}{7}[/tex]
C. [tex]V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{35}[/tex]
D. [tex]V=\frac{4a^3\sqrt{3}}{35}[/tex]

Mình giải như thế này ra mấy tỉ số này:
[tex]\frac{SI}{SC}=\frac{1}{2}, \frac{SH}{SB}=\frac{4}{5}, \frac{SK}{SD}=\frac{4}{7}[/tex]
[tex]\frac{V_{S.AHK}}{V_{S.ABD}}=\frac{SH}{SB}.\frac{SK}{SD}=\frac{16}{35}[/tex]
[tex]\rightarrow V_{S.AHK}=\frac{8}{35}V_{S.ABCD}[/tex]
[tex]\frac{V_{S.AIK}}{V_{S.ACD}}=\frac{SI}{SC}.\frac{SK}{SD}=\frac{2}{7}\rightarrow V_{S.AIK}=\frac{1}{7}V_{S.ABCD}[/tex]
[tex]\rightarrow V_{S.AHKI}=\frac{13}{35}V_{S.ABCD}[/tex]
Do đó: [tex]V_{S.AHKI}=\frac{13a^3\sqrt{3}}{105}\rightarrow A[/tex]
Nhưng thầy bảo đáp án đúng là D @_@ Rốt cuộc mình đã sai ở đâu?? Mong mọi người chỉ cho ạ...
@LN V @huuthuyenrop2 @dragonsquaddd @huongmai964@gmail.com

 

[Trường Xuân]

. Tính thể tích V của khối chóp được tạo bởi 5 điểm S, A, H, I, K.

Mình giải như thế này ra mấy tỉ số này:
[tex]\frac{SI}{SC}=\frac{1}{2}, \frac{SH}{SB}=\frac{4}{5}, \frac{SK}{SD}=\frac{4}{7}[/tex]
[tex]\frac{V_{S.AHK}}{V_{S.ABD}}=\frac{SH}{SB}.\frac{SK}{SD}=\frac{16}{35}[/tex]
[tex]\rightarrow V_{S.AHK}=\frac{8}{35}V_{S.ABCD}[/tex]
[tex]\frac{V_{S.AIK}}{V_{S.ACD}}=\frac{SI}{SC}.\frac{SK}{SD}=\frac{2}{7}\rightarrow V_{S.AIK}=\frac{1}{7}V_{S.ABCD}[/tex]
[tex]\rightarrow V_{S.AHKI}=\frac{13}{35}V_{S.ABCD}[/tex]
Do đó: [tex]V_{S.AHKI}=\frac{13a^3\sqrt{3}}{105}\rightarrow A[/tex]

Cậu phải xét V_{SIHK}/V_{SBCD} chứ
Vì V_{SAHIK}=V_{SAHK}+V_{SHIK}

 

[Starter2k]

Cậu phải xét V_{SIHK}/V_{SBCD} chứ
Vì V_{SAHIK}=V_{SAHK}+V_{SHIK}

Giống nhau mà cậu??

 

[Trường Xuân]

Giống nhau mà cậu??

Khác mà
V_{SAHK}+V_{SAIH}≠V_{SAHIK}

 

[Starter2k]

Khác mà
V_{SAHK}+V_{SAIH}≠V_{SAHIK}

Khác như thế nào @_@ Cũng chừng ấy đỉnh mà?? Ý cậu là vị trí làm thay đổi tỉ số á?

 

[Trường Xuân]

Khác như thế nào @_@ Cũng chừng ấy đỉnh mà?? Ý cậu là vị trí làm thay đổi tỉ số á?

 

[huuthuyenrop2]

Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB =a, [tex]AD=a\sqrt{3}[/tex], SA=2a và SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K. Tính thể tích V của khối chóp được tạo bởi 5 điểm S, A, H, I, K.
A. [tex]V=\frac{13a^3\sqrt{3}}{105}[/tex]
B. [tex]V=\frac{4a^3\sqrt{3}}{7}[/tex]
C. [tex]V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{35}[/tex]
D. [tex]V=\frac{4a^3\sqrt{3}}{35}[/tex]

Mình giải như thế này ra mấy tỉ số này:
[tex]\frac{SI}{SC}=\frac{1}{2}, \frac{SH}{SB}=\frac{4}{5}, \frac{SK}{SD}=\frac{4}{7}[/tex]
[tex]\frac{V_{S.AHK}}{V_{S.ABD}}=\frac{SH}{SB}.\frac{SK}{SD}=\frac{16}{35}[/tex]
[tex]\rightarrow V_{S.AHK}=\frac{8}{35}V_{S.ABCD}[/tex]
[tex]\frac{V_{S.AIK}}{V_{S.ACD}}=\frac{SI}{SC}.\frac{SK}{SD}=\frac{2}{7}\rightarrow V_{S.AIK}=\frac{1}{7}V_{S.ABCD}[/tex]
[tex]\rightarrow V_{S.AHKI}=\frac{13}{35}V_{S.ABCD}[/tex]
Do đó: [tex]V_{S.AHKI}=\frac{13a^3\sqrt{3}}{105}\rightarrow A[/tex]
Nhưng thầy bảo đáp án đúng là D @_@ Rốt cuộc mình đã sai ở đâu?? Mong mọi người chỉ cho ạ...
@LN V @huuthuyenrop2 @dragonsquaddd @huongmai964@gmail.com

Hình như tỉ số của cậu bị sai thì phải, cậu xác đinh H, K như thế nào

 

[dragonsquaddd]

[tex]\frac{12a^{3}\sqrt{3}}{105}[/tex]

 

[Starter2k]

[tex]\frac{12a^{3}\sqrt{3}}{105}[/tex]

Ko anh ơi. Kq đúng là [tex]V=\frac{4a^3\sqrt{3}}{35}[/tex] ạ !

 

[Starter2k]

View attachment 32132

Cái hình cậu vẽ khác với cái hình của mình @_@
Tại sao AI, HK, ST lại phải đồng quy tại T???
Ko đồng quy cx ra mà cậu...
Ta có: BC vuông góc AH, AH vuông góc SB, AK vuông góc SD. Chừ ấy là đủ rồi mà? Cần gì phải là đồng quy???

Hình như tỉ số của cậu bị sai thì phải, cậu xác đinh H, K như thế nào

Mk xác định y như mk nói ở trên á... Cx ra 4/5 và 4/7 mà @@

 

[dragonsquaddd]

Ko anh ơi. Kq đúng là [tex]V=\frac{4a^3\sqrt{3}}{35}[/tex] ạ !

xem lại mới để ý cơ mà hai kết quả này nó khác nhau hả em

 

[Starter2k]

xem lại mới để ý cơ mà hai kết quả này nó khác nhau hả em

Hơ @@ Hì, em nhầm ạ! Anh thông cảm, già rồi nên nó lú lẫn
Nhưng mà làm sao để ra được kq đó ạ?? Em ko hiểu anh ơi...
Như cách làm của @huongmai964@gmail.com ấy, em thấy nó đúng. Nhưng em ko hiểu vì sao lại phải có đồng quy mới đúng anh ạ

 

[dragonsquaddd]

Hơ @@ Hì, em nhầm ạ! Anh thông cảm, già rồi nên nó lú lẫn
Nhưng mà làm sao để ra được kq đó ạ?? Em ko hiểu anh ơi...
Như cách làm của @huongmai964@gmail.com ấy, em thấy nó đúng. Nhưng em ko hiểu vì sao lại phải có đồng quy mới đúng anh ạ

anh không hiểu ý mà em đang nói

 

[Starter2k]

anh không hiểu ý mà em đang nói

Ý là em cx làm ra những tỉ số tương tự vậy. Nhưng cách vẽ hình của em thì khác anh ạ. Em ko vẽ AI, HK, ST đồng quy tại T mà vẽ BC vuông góc AH, AH vuông góc SB, AK vuông góc SD ý ^^
Em thấy vẽ vậy là đc rồi. Cần gì phải có đồng quy... em ko hiểu chỗ đó ấy anh

 

[Trường Xuân]

Ý là em cx làm ra những tỉ số tương tự vậy. Nhưng cách vẽ hình của em thì khác anh ạ. Em ko vẽ AI, HK, ST đồng quy tại T mà vẽ BC vuông góc AH, AH vuông góc SB, AK vuông góc SD ý ^^
Em thấy vẽ vậy là đc rồi. Cần gì phải có đồng quy... em ko hiểu chỗ đó ấy anh

Mình cx vẽ như cậu thôi
Làm bài cx ko cần đến T
Mình vẽ thêm T để cho cậu thấy V_{SAHIK}≠V_{SAHK}+V_{SAHI} thôi
Còn HK va AI đồng quy vì cùng nằm trên mặt phẳng vuông góc với SC

 

[Starter2k]

Mình cx vẽ như cậu thôi
Làm bài cx ko cần đến T
Mình vẽ thêm T để cho cậu thấy V_{SAHIK}≠V_{SAHK}+V_{SAHI} thôi
Còn HK va AI đồng quy vì cùng nằm trên mặt phẳng vuông góc với SC

Uk đúng rồi, mk quên mất vụ đồng phẳng này @@
Cảm ơn cậu!