Cho tam giác ABC vuông cân ở A có trung tuyến AM. Kẻ MH//AC, MK//AB(H thuộc AB, K thuộc AC). Tứ giác AMON là hình đặc biệt gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC vuông cân ở A có trung tuyến AM. Kẻ MH//AC, MK//AB(H thuộc AB, K thuộc AC). Tứ giác
AKMH là hình đặc biệt gì? Vì sao?
Xét tứ giác AKMH có:
[tex]\widehat{HAK}=\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=90^o[/tex]
Do đó tứ giác AKMH là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật)
Xét tam giác ABC có AM là trung tuyến
Do đó AM đồng thời là đường cao [tex]\Rightarrow AM\perp BC[/tex]
Tương tự với tam giác AMC và tam giác AMB ta có [tex]AK=KC;AH=HB[/tex]
Xét tam giác AMB vuong tại M và tam giác AMC vuông tại M có MH;MK là đường trung tuyến nên [tex]MH=\frac{1}{2}AB;MK=\frac{1}{2}AC[/tex]
mà [tex]AB=AC[/tex] nên [tex]AH=HM=MK=KA[/tex]
Do đó tứ giác AKMH là hình vuông(theo dấu hiệu nhận biết của hình vuông)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
