Toán Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A;13cm).
a. Chứng minh rằng đường tròn (A) có 2 giao điểm với đường thẳng xy.
b. Gọi 2 giao điểm nói trên là B và C. Tính độ dài BC.
c. Vẽ tiếp tuyến tại B và C với (A), chúng cắt nhau tại D. Tính diện tích tứ giác ABDC.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A;13cm).
a. Chứng minh rằng đường tròn (A) có 2 giao điểm với đường thẳng xy.
b. Gọi 2 giao điểm nói trên là B và C. Tính độ dài BC.
c. Vẽ tiếp tuyến tại B và C với (A), chúng cắt nhau tại D. Tính diện tích tứ giác ABDC.

a) Kẻ $AH\perp xy$. Ta có $AH<AC$ nên đường tròn $(A)$ và đường thẳng $xy$ cắt nhau hay $(A)$ có $2$ giao điểm với $xy$.
b) Áp dụng ĐL Py-ta-go vào $\triangle ACH$ ta tính được $HC=5\ cm$.
Mà $BC=2HC$ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) $\Rightarrow BC=10\ cm$.
c) Dễ dàng cm được $\triangle ABD=\triangle ACD$ (c.c.c) và tính được $AD=\dfrac{169}{12}$ theo hệ thức giữa cạnh và đường cao.
$\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ACD}=AD.CH=\dfrac{169}{12}.5=\dfrac{845}{12}\ (cm^2)$