Toán Số học

[hoanghai2003vp@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các ban giúp mình các bài sau nhé:
1.Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập các số có 6 chữ số , mỗi chữ số 1 lần.Tìm ƯCLN của các số đó
2.Cho a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau.CM : ƯCLN(ab+bc+ca,abc) =1

 

[Quang Trungg]

Bài 1:
Gọi a là ƯCLN của tất cả các số được lập từ 6 số trên
↔Hiệu 2 số bất kì cũng chia hết cho a
Ta có:
[tex]123465-123456=9\leftrightarrow 9[/tex] chia hết cho a
→a có thể bằng 1,3,9
Tổng các số được lập là:
[tex]1+2+3+4+5+6=21[/tex]
↔Các số đó chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
→[tex]a=3[/tex]
→ƯCLN của các số lập được bằng 3

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

2.Cho a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau.CM : ƯCLN(ab+bc+ca,abc) =1

2.
Đặt ƯCLN$(ab+bc+ca,abc)=d$.
$\Rightarrow ab+bc+cd$ và $abc$ chia hết cho $d$.
Nếu $d>1$ thì $abc$ chia hết cho $d\Leftrightarrow$ trong $3$ số $a,b,c$ có $1$ số chia hết cho $d$
Không mất tính tổng quát, giả sử $a$ chia hết cho $d$ và $b,c$ không chia hết cho $d$
Suy ra $ab$ và $ca$ chia hết cho $d$ và $bc$ không chia hết cho $d$
Suy ra $ab+bc+ca$ không chia hết cho $d$ (vô lý)
$\Rightarrow d=1$ (đpcm)