Toán Đối xứng tâm

[thuyduongc2tv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD, đáy AB < CD. Lấy M bất kì nằm giữa A và B. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của AC và BD. Lấy H đối xứng với M qua E, K đối xứng với M qua F. CMR: a) C, D, H, K thẳng hàng
b) HK có độ dài ko đổi
Mong mn giúp em nhé

 

[Toshiro Koyoshi]

Cho hình thang ABCD, đáy AB < CD. Lấy M bất kì nằm giữa A và B. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của AC và BD. Lấy H đối xứng với M qua E, K đối xứng với M qua F. CMR: a) C, D, H, K thẳng hàng
b) HK có độ dài ko đổi
Mong mn giúp em nhé

Em chắc chỉ giúp được câu a,
Lấy P; Q là trung điểm của AD và BC
Chứng minh được PQ//DC; QF//DC; PE//DC do đó P;F;E;Q thẳng hàng
Do đó EF//DC mà EF//KH nên D;K;H;C thẳng hàng(theo tiên đề Ơ- clít)
b, Vì điểm A;B;C;D cố định nên E;F cố định mà $EF=\frac{1}{2}KH\Rightarrow KH=2EF$
Do đó KH có độ dài không đổi(đpcm)
Cần hình thì nói em, em vẽ cho!

@Bé Thiên Bình gộp hình này của em với bài trên kia với ạ!

 

[thuyduongc2tv]

em thử vẽ hình cho chị xem, chị chưa hiểu lắm

Em chắc chỉ giúp được câu a,
Lấy P; Q là trung điểm của AD và BC
Chứng minh được PQ//DC; QF//DC; PE//DC do đó P;F;E;Q thẳng hàng
Do đó EF//DC mà EF//KH nên D;K;H;C thẳng hàng(theo tiên đề Ơ- clít)
b, Vì điểm A;B;C;D cố định nên E;F cố định mà $EF=\frac{1}{2}KH\Rightarrow KH=2EF$
Do đó KH có độ dài không đổi(đpcm)
Cần hình thì nói em, em vẽ cho!

 

[Nguyen Duc Viet]

cho hình thang ABCD, AD //BC. M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

. Gọi I và K lần lượt là điểm đối xứng của E qua M và N. C/m IK có độ dài ko phụ thuộc vào vị trí E

 

[Nguyen Duc Viet]

cho hình bình hành ABCD. gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD. AE giao CD tại M, CF giao AB tại N. I là trung điểm của EF. C/m M đối xứng N qua I

 

[Narumi04]

Cho hình thang ABCD, đáy AB < CD. Lấy M bất kì nằm giữa A và B. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của AC và BD. Lấy H đối xứng với M qua E, K đối xứng với M qua F. CMR: a) C, D, H, K thẳng hàng
b) HK có độ dài ko đổi
Mong mn giúp em nhé

a) Gọi H, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD (vẽ vào giùm nha).
$\Rightarrow$ HI là đường trung bình.
E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB
$\Rightarrow$ H, I, E, F thẳng hàng.
Vì M $\epsilon$ AB, mà K là điểm đối xứng của M qua F.
$\Rightarrow$ K $\epsilon$ DC
Vì M $\epsilon$ AB, mà H là điểm đối xứng của M qua E.
$\Rightarrow$ H $\epsilon$ DC
$\Rightarrow$ D, K, H, C thẳng hàng.

(Giải thích rõ nội dung cm: ngoài trung điểm của hai cạnh là đường trung bình, các trung điểm của các cạnh nằm trên hai đáy cũng thuộc đường trung bình. Cho nên tới khúc cuối khi K, H đối xứng M qua F, E khi F, E nằm trên đường trung bình thì K, H mới nằm trên DC)

b) K, H là điểm đối xứng của M lần lượt qua F, E
Mà M $\epsilon$ AB
Ta có AB là điểm cố định (vì ABCD là hình thang).
$\Rightarrow$ K, H không đổi.

(Vì sao khi ghi hình thang thì cố định, không đổi? Vì nếu 4 điểm đó đổi chỗ qua lại thì nó biến thành tứ giác mất $\Rightarrow$ ngược lại với đề bài)